Составьте карту подвигов Геракла . нез​

1 подвиг - Геракл убивает Немейского льва

Немейя, Арголида, северо-восток Пелопоннеса близ Микен.

2 подвиг - Геракл убивает Лернейскую гидру

Лерна, Арголида, восток Пелопоннеса недалеко от Микен. У болота Лерны - вход в загробный мир. Не засчитан из-за оруженосца.

3 подвиг - Геракл разгоняет Стимфалийских птиц

Стимфал, Аркадия, центральная часть Пелопоннеса.

4 подвиг - Геракл ловит Керинейскую лань

Керинея, Аркадия, Пелопоннес. Лань была размером с быка и артемидина, а ссориться с богиней не хотелось. Геракл не стал в нее стрелять, а решил загнать: лань ломанулась аж до Гипербореи, где лишилась сил и герой взял ее голыми руками; погоня продолжалась год.

5 подвиг - Геракл ловит Эриманфского вепря

Эриманф, Аркадия, Пелопоннес.

6 подвиг - Геракл чистит авгиевы конюшни

Элида, северо-запад Пелопоннеса. Запрудил реки Алфей и Пеней и пустил потоки через скотный двор: но расстояние между реками - 30 км. Не засчитан: не дело воину в дерьме возиться!

7 подвиг - Геракл укрощает Критского быка

Крит. По совершении подвига Геракл учредил Олимпийские игры в Олимпии в долине реки Алфея. Возможно, он там вышел на берег после переправы на бешеном быке? Не очень рациональный путь, но бык-то бешеный!

8 подвиг - Геракл ловит кобылиц Диомеда

Бистонида, Фракия. За одно прорывает канал и запруживает озеро Бистониды.

9 подвиг - Геракл добывает пояс Ипполиты

Темискира, Понт: южное побережье Черного моря, Понта Эвксинского.

10 подвиг - Геракл похищает коров Гериона

О. Эрифия в западном (Атлантическом) Океане.

Где располагалась Эрифия?

Толком не известно. Одни говорят, на западном берегу реки Океан, другие - напротив "выжженого солнцем побережья" южнее современного Марокко (Помпоний Мела?), третьи - напротив Лузитании. Наконец, называют остров Леон или соседний с ним островок Афродисия, которых, однако, также найти на карте не удалось.

Каким путём Геракл до неё добрался?

Есть две версии: африканская и европейская. По первой Геракл двигался с большим отрядом критян по северному побережью Африки, по второй - через всю Европу, по дороге уничтожая хищных зверей и недружественные племена. Я склоняюсь к европейской версии, потому что возвращался Геракл точно через Европу. До самого острова Геракл доплыл в лодке Гелиоса.

На обратном пути залетел на Лигурийский мыс...

Где этот Лигурийский мыс?

Не очень понятно. В древности греки считали, что в море вдается три полуострова (мыса): Лигурийский, Аппенинский и Пелопоннес: между первыми двумя расположено Тирренское море, а между вторым и третьем - Адриатическое. На самом деле, география северного побережья Средиземного моря иная, и я отметил на карте Лигурийский мыс достаточно условно.

...убил Кака на Аветинском холме (одном из семи, на которых позже был возведен город Рим) и даже заскочил на Сицилию.

Как попал?

Заблудился, поторопившись свернуть на юг.

11 подвиг - Геракл достает яблоки Гесперид

Сад Гесперид на краю земли в Атласских горах.

Каким путем двигался Геракл туда?

Геракл не знал, где находится сад Гесперид; он получил информацию от кого-то из бессмертных. По одной версии, он сначала посетил Кавказ и встретился там с прикованным Прометеем, обладавшим даром пророчества. За эту версию говорит факт, что на обратном пути Геракл Прометея расковал, возможно, в благодарность. Другая версия утверждает, что Геракл отправился в Европу к берегам реки По, где жил вещий морской бог старец Нерей, который и направил его на путь. Я предпочитаю этот вариант.

А обратно?

Обратный путь Геракла шел через северную Африку. По дороге он сражался с сыном Геи царём Ливии Атлантом и задушил его, подняв в воздух и сломав ему рёбра. Это случилось в Ликсе, но сомнительно, что это городок около Танжера: не по дороге. Затем Геракл дошел до храма оракула в Амоне (оазис Сива в Египте, а не ближневосточный Аммон), основал стовратные египетские Фивы, заскочил через Азию в Линдос на Родосе и двинулся на Кавказ.

12 подвиг - Геракл выводит из Аида Кербера

Аид, подземное царство.

Как ни странно, тут все просто: существовало много спусков в Аид. К этому подвигу относят три: мыс Тенар на южном побережье Пелопоннеса, крайняя южная точка материковой Греции; провал позади храма Хтонии в Трезене в юго-восточной части области Арголиды так же на Пелопоннесе и Коронея на холме у Геликона (это уже Беотия). Все они отмечены на карте.

Х граммов - масса серебра 
(120 + х) - масса первого сплава
120 : (120 + х) * 100%  - содержание золота в первом сплаве в процентах
(120 + х) + 50 = (х + 170) - масса второго сплава
170 : (170 + х) * 100%  - содержание золота во втором сплаве в процентах
Имеем уравнение
170 : (170 + х) * 100% - 120 : (120 + х) * 100% = 8%
Разделив обе части на 100%, получим:
170 : (170 + х) - 120 : (120 + х) = 0,08
170 * (120 + х) - 120 * (170 + х) = 0,08 * (120 + х) * (170 + х)
20400 + 170х - 20400 - 120х = 1632 + 13,6х + 9,6х + 0,08х²
0,08х² - 26,8х + 1632 = 0
Разделив обе части на 0,08, получим:
х² - 335х + 20400 = 0
D = b² - 4ac
D = 335² - 4 · 1 · 20400 = 112225 - 81600 = 30625
√D = √30625 = 175
x₁ = (335 + 175)/2   = 255 граммов - масса серебра 
x₂ = (335 - 175)/2   = 80 граммов - масса серебра 
Оба значения положительны, оба удовлетворяют условию!

Разложим данный многочлен на множители
a³+3a²+2a=a(a²+3a+2)=a(a+1)(a+2)

a²+3a+2=(a+1)(a+2)
D=3²-4*1*2=9-8=1
a₁=(-3+1)/2=-2/2=-1
a₂=(-3-1)/2=-4/2=-2

В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три. Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6. Т.к. итоговое произведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод:
 многочлен а³+3а²+2а  кратен  числу 6.