Врасностороннем треугольнике высота равна 6 корней из трех.найдите площадь треугольника

решение во вложенном !

пусть m² = a  и домножим на 27 каждый член уравнения

a² +26 а -27 = 0

а = 1        а = -27

m² = 1                                                  m² = -27 решения нет

m = 1  и m = -1

 

2) а² - 25а +144 = 0

а    = 16      а= 9

n² = 16      n²    = 9

n = -4 n = 4    n = -3 n = 3

 

правильного двенадцатиуголника

количество сторон тоже 12

каждая сторона - это основание равнобедренного треугольника с вершиной в центре

правильного двенадцатиуголника

величина угла при вершине   360/12=30

углы при основании (180-30) /2 =75

пусть боковая сторона каждого треугольника   -b

тогда по теореме косинусов

a^2 = b^2 +b^2 -2*bb*cos30

a^2 = 2b^2(1-cos30) =2b^2(1-√3/2)=b^2(2-√3)

b^2 =a^2 /  (2-√3)

площадь одного треугольника

s1 =1/2*b^2*sin30 =b^2/4 <   b^2

s1 =a^2 / 4(2-√3) < числ.   и знамен. на   (2+√3)

s1 =a^2(2+√3) / 4(2-√3)(2+√3) =a^2(2+√3)  / 4(4-3) =a^2(2+√3)  / 4

 

общая площадь s= 12*s1 =12*a^2(2+√3)  / 4 =  3a² (2+√3).

доказано