X квадрат - x - 56 = 0Через дискриминант

1200

Объяснение:

Здесь смесь геометрии, комбинаторики и факториалов.

Сначала геометрия.

Треугольники, соответствующие условию, будут находиться или двумя вершинами, то есть одной своей стороной,  на одной прямой (где 10 точек) - и третьей вершиной на другой (где 12 точек).

Если мы разберемся, сколько вариантов разместить сторону на прямой, у которой 10 точек - то потом это число умножим на 12 (на число вариантов разместить третью вершину на второй прямой, там, где 12 точек). Получим число треугольников со стороной на 10-точечной прямой и третьей вершиной на 12-точечной.

И наоборот, если разберемся, сколько вариантов разместить сторону на 12-точечной прямой - то полученное число умножим на 10 и получим число треугольников со стороной на 12-точечной прямой и третьей вершиной на 10-точечной.

Потом сложим полученные числа - получим итоговое количество возможных треугольников.

ОК, пошли считать.

Факториалы можно поискать по таблицам, например 10! (факториал 10) равен 3 628 800 и т.п.

Чтобы вычислить, сколько вариантов разместить сторону (т.е. 2 точки) на 10-точечной прямой, считаем число вариантов С по формуле

С из 10 элементов по 2 = 10! * (10-2)! = 45

Сторону (т.е. 2 вершины треугольника) можно разместит на 10-точечной прямой  45-ю Умножаем на 12 - то есть на варианты размещения вершины на 12-точечной прямой = получаем 540.

Сторону (т.е. 2 вершины) можно разместить на 12-точечной прямой:

С из 12 элементов по 2-м = 12! * (12-2)! = 66.

Умножаем на 10, то есть на число вариантов разместить третью вершину на 10-точечной прямой = получаем 660 вариантов треугольника.

Складываем 540 и 660 = получаем 1200.

За ознакою подільності на 5. Число ділиться на 5, якщо його остання цифра 5 або 0.

1) Фіксуємо цифру 0 на останньому місці.

На першому місці можна використати 5 цифр, на другому - 4 цифри, оскільки одна цифра вже використана і на третьому місці - 3 цифри. За правилом множення 5 * 4 * 3 * 1 = 60

2) Аналогічно, зафіксувавши на останнє місце цифру 5, маємо що на першому місці можна використати 4 цифри, так як на першому місці 0 не ставиться, на другому місці - 4 цифри (враховуючи цифр 0 і одна цифра використана) і на третьому місці - 3 цифри. За правилом множення 4*4*3 = 48

Сумарна кількість чисел : 60 + 48 = 108

Відповідь: 108