Всіма методами. Додавання, підстановка, графік

25.378

25.379

Объяснение:

Указанный закон

описывает функциональную зависимость расстояния х от времени t

Скорость тела v(t) определяется как производная от функции расстояния в заданный момент времени t

Ускорение тела a(t) определяется как производная от функции скорости v(t) в заданный момент времени t,

соответственно, ускорение будет определяться как производная второго порядка от функции расстояния в заданный момент времени t

Моментом(ами), когда скорость тела равна нулю, будут такие моменты времени t, при которых будет соблюдаться равенство:

Вычислим значение t, для которого v(t)=0.

Для этого найдем функцию скорости v(t) как производную x(t):

Приравняем полученное к нулю:

Нами получено 2 момента времени, когда скорость тела равна нулю.

Наййдем ускорение тела в вычисленные моменты времени.

Ускорение тела a(t) определяется как производная от функции скорости v(t) в заданный момент времени t,

поэтому вначале найдем производную

Затем вычислим ее значение в полученные моменты времени:

Примечание:

отрицательное значение ускорения - это означает, что вектор ускорения направлен в обратную сторону относительно вектора направнения движения (т.е. это торможение)

25.379

x(t)=\frac{t^3}{6}-\frac{t^2}{4}+\frac{t}{2}+5x(t)=

6t ^3 − 4t ^2 + 2t+5

1. Найдем скорость в момент времени t=3

- определим функцию скорости v(t), вычислив производную x'(t):

- найдем значение v(t) в заданный в условии момент времени t=3

Получили ответ на 1-й вопрос задачи:

2. Определим значение силы f, действующей на тело, в момент времени t=3.

Как известно, сила рассчитывается как произведение массы тела на его ускорение в конкретный момент времени a(t):

Ускорение тела a(t) определяется как производная от функции скорости v(t) в заданный момент времени t

(также это - производная второго порядка от функции расстояния):

Вначале определим функцию ускорения тела в момент времени t.

Определим значение силы f, действующей на тело, в момент времени t=3 (масса из условия равна 2 кг):.

Получили ответ на 2-й вопрос в задаче:

или, т.к. 1 кг•м/с² - это 1 Н (по определению)

Дано кубическое уравнение x^3+5x^2-9x-45=0.

Иногда удаётся найти корень среди множителей свободного члена.

Так и для данного уравнения находим корень х = 3.

3³ + 5*3² - 9*3 - 45 = 27 + 45 - 27 - 45 = 0.

Делим многочлен x^3+5x^2-9x-45 на (х - 3).

x^3+5x^2-9x-45 | x-3        

x^3-3x^2             x^2+8x+15

   8x^2-9x

  8x^2-24x    

           15x - 45

          15x - 45    

                 0.

Полученный квадратный трёхчлен раскладываем на множители, найдя его корни, которые будут и корнями кубического уравнения.

x^2+8x+15 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=8^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√4-8)/(2*1)=(2-8)/2=-6/2=-3;

x_2=(-√4-8)/(2*1)=(-2-8)/2=-10/2=-5.    

ответ: 3*(-3)*(-5) = 45.