4.Корені квадратного тричлена дорівнюють 1, 5 і -7, а старший коефіцієнт 2. Запишіть цей тричлен у вигляді добутку. 1) (3х – 2)(х +7); 2)(2х - 3)(х - 7); 3) (2х - 3)(х + 7); 4) 2(х -1, 5)(х-7)

пусть за х дней один рабочий может выполнить задание

тогда второй может выполнить задание за (х+4) дней

Первый за 1 день может выполнить (1/х) часть задания

второй за 1 день может выполнить (1/(х+4)) часть задания

вдвоем за 1 день: 1/х + 1/(х+4)

Если бы они 24 дня выполняли задание вдвоем, то за 1 день вдвоем они бы делали 1/24 часть задания

А они могут в 5 раз больше => 5/24

1/х + 1/(х+4) = 5/24

(х+4+х) / (х(х+4)) = 5/24

(2х+4)*24 = х(х+4)*5

48х + 96 = 5х^2 + 20x

5x^2 - 28x - 96 = 0

D = 28*28 + 4*5*96 = 7*4*7*4 + 4*5*4*24 = 16*(49+120) = 16*169

x1 = (28 - 4*13)/10 = (28-52)/10 < 0 ---не имеет смысла

x2 = (28 + 4*13)/10 = (28+52)/10 = 8

ответ: один рабочий может выполнить задание за 8 дней, второй за 12 дней

ПРОВЕРКА:

1/8 + 1/12 = 5/24 ---т.е. за 1 день вдвоем они могут сделать (5/24) часть задания

тогда за 24 дня они могут сделать 24* (5/24) = 5 заданий...

Преобразуйте в многочлен: 

 а) (а – 2)( а + 2) – 2а(5 – а) =а^2-4-10a+2a^2=6a^2-10a-4

 б) (у – 9)2 – 3у(у + 1) =y^2-18y+81-3y^2-3y=-2y^2-21y+81

 в) 3(х – 4) 2 – 3х2 =3(x^2-8x+16)-3x^2=3x^2-24x+48-3x^2=48-24x

2. Разложите на множители: 

 а) 25х – х3=x(25-x^2)=x(5-x)(5+x)

 б) 2х2 – 20х + 50 =2(x^2-10x+25)=2(x-5)^2=2(x-5)(x+5)

 3. Найдите значение выражения а2 – 4bс=36-4*(-11)*(-10)=36-440=-404

 а) 452 б) -202 в) -404 г) 476 

4. У выражение: 

 (с2 – b)2 – (с2 - 1)(с2 + 1) + 2bс2 =c^4-4bc^2+b^2-c^4+1=-4bc^2+b^2+1

5. Докажите тождество: 

(а + b)2 – (а – b)2 = 4аb

a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=2a+2ab=4ab

второй 1)x²- 4=(х+2)(х-2) т.к 2 в квадрате равно 4

2)x²- 3=(х+)(х-)

3)не раскладывается т.к там сумма

4)a²- 4=(а+2)(а-2)

5)a - 9=(корень из а +3)(корень из а -3)

6)x² - x=(х+корень из х)(х-корень из х)

7)u - 3=(корень из u+)(корень из u-)

8)не раскладывается

9)7 - a⁴=(+a²)(-a²)

третий 

x(x+2)=(x-4)(x+4)

x^2 + 2x = x^2 - 16

x^2 - x^2 + 2x = -16

2x = -16

x = -8

четвертый

полный квадрат:

x^2-9x+14=x^2-2*4,5x+20,25-20,25+14=(x-4,5)^2-6,25=(x-4,5-2,5)(x-4,5+2,5)=(x-7)(x-2)=0

x=7 или x=2

x^2-5x-14=x^2-2*2,5x+6,25-6,25-14=(x-2,5)^2-20,25=(x-2,5-4,5)(x-2,5+4,5)=(x-7)(x+2)=0

x=7 или x=-2

разложение на множетели:

x^2-9x+14=x^2-7x-2x+14=x(x-7)-2(x-7)=(x-7)(x-2)=0

x=7 или x=2

x^2-5x-14=x^2-7x+2x-14=x(x-7)+2(x-7)=(x-7)(x+2)=0

x=7 или x=-2