Учащимся 8 класс, в котором учится 40 человек, на каникулы было дано задание прочитать книги A, B и C. После каникул оказалось, что книгу А прочитали 25 учеников, книгу В - 22 ученика, книгу С - 22 ученика; одну из книг А или В прочитали 33 ученика, одну из книг А или С - 32 ученика, одну из книг В или С - 31 ученик. Полностью задание выполнили только 10 учеников класса. Сколько учеников: А) прочитали только по одной книгеБ) прочитали две книги В) не прочитали ни одной из указанных книг?

1. Известно, что в геометрической прогрессии первый член равен 243, а второй равен27
Найдите шестой член прогрессии. 
q=b2/b1=27/243=3^3/3^5=1/3^2
B6=b1*q^5=3^5(1/3^2)^5=1/3^5=1/243

2Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если ее третий чле равен 32, а восьмой член равен 1024 
b3=b1*q^2
b8=b1*g^7
b8/b3=q^5=1024/32=2^5=32
q=2
32=b1*4
b1=8
3.Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, у которой первыр член равен 625, а знаменатель равен -1/5
Sn=b1(1-q^6)/(1-q)=625(1-1/5^6)/6/5=5^4(5^6-1)/5^6 * 5/6=(5^6-1)/30

-x + p  = x² + 3x
x² + 3x + x - p  = 0
x² + 4x  - p  = 0                (1)
Уравнение должно иметь  ровно одно решение (тогда прямая имеет с параболой ровно одну общую точку)  =>  дискриминант должен быть равен нулю.
D =  16 + 4р
Получаем уравнение от р:
16 + 4р  = 0
р  = -4 

Итак, при р  = -4  прямая имеет с параболой ровно одну общую точку.
и  прямая имеет вид  y = - x - 4 .

Теперь найдем координаты их  точки пересечения. 
Для этого запишем уравнение   (1)  при  р  = -4 :   x² + 4x  + 4  = 0 
и  найдем его решение  при  D = 0.
х =  -4/2 = -2  (абсцисса точки пересечения)
Теперь подставим найденное значение х в уравнение прямой, учитывая, что р  = -4
y = - x - 4 =  2 - 4 = -2 (ордината точки пересечения)

Координаты точки пересечения прямой и параболы  (-2; -2).