3. Найдите значения переменной, при которых алгебраическая дробь равна нулю а)x(в квадрате) -9/x+1б)x(x+2)/x+2​

Первый путём разложения на множители):

х²-3х+2=0

х²-х-2х+2=0

х(х-1)-2(х-1)=0

(х-1)×(х-2)=0

х-1=0

х-2=0

х=1

х=2

х(под х пишем 1)=1

х(под х пишем 2)=2

Второй метод выделения полного квадрата):

х²-3х+2=0

х²-3х=-2

x^{2} - 3x + ( \frac{3}{2})^{2} = - 2 + ( \frac{3}{2})^{2}x

2

−3x+(

2

3

)

2

=−2+(

2

3

)

2

(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}(x−

2

3

)

2

=

4

1

х=1

х=2

х(под х пишем 1)=1

х(под х пишем 2)=2

Третий по формуле для корней квадратного уравнения):

х²-3х+2=0

x = \frac{ - ( - 3) + - \sqrt{( - 3) ^{2} } - 4 \times 1 \times 2 }{2 \times 1}x=

2×1

−(−3)+−

(−3)

2

−4×1×2

x = \frac{3 + - \sqrt{9 - 8} }{2}x=

2

3+−

9−8

x = \frac{3 + - \sqrt{1} }{2}x=

2

3+−

1

x = \frac{3 + - 1}{2}x=

2

3+−1

x = \frac{3 + 1 }{2}x=

2

3+1

x = \frac{3 - 1}{2}x=

2

3−1

Где «+-» это означает «±»

х=2

х=1

х(под х пишем 1)=1

х(под х пишем 2)=2

Если одну и ту же цифру можно сколько угодно раз использовать в числе, то

всего вариантов существует 4^3 = 64. Это легко понять вот откуда: допустим, мы выбрали первую цифру, число сотен в трехзначном числе, пусть это 1. Тогда числом десятков может быть любая из четырех цифр 1458. И числом единиц - снова любая из четырех цифр. Итого 16 вариантов для числа, начинающегося с 1. Точно так же будет для чисел, начинающихся с 4,5,8. Поэтому ответ 16*4=64.

В силу полной симметрии задачи относительно любой из цифр, кратным пяти в этом ряду будет каждое четвертое число, потому что кратны пяти только числа, кончающиеся на пять.

Их будет 64\4=16.

ответ - 64, 15.