Найдите множество значений функции: =3cos/2−1. у = 1/2 sin x + 2, 5.

Найдите множество значений функции: y=3cos x/2−1 ,  у = 1/2 sin x + 2, 5.

Объяснение:

1) y=3cos x/2−1   ,

-1 ≤cos x/2≤1       |*3  ,

-3≤3cos x/2≤3   |-1  ,

-4≤ 3cos x/2-1 ≤2 →у∈ [-4 ;2]  .

2) у = 1/2 sin x + 2, 5.

-1 ≤ sin x ≤1    |*1/2  ,

-1/2 ≤ 1/2*sin x ≤1/2     |+2,5 ,  1/2=0,5  ,

2 ≤ 1/2*sin x ≤3  →у ∈ [2 ;3 ]  .

План построения:
1) Строим , точки построения (0;0), (±1;±1), (±2;±8).

2) График функции  сжимаем к оси ординат в 2 раза, в результате получим график функции 

3) График функции  опускаем вниз на 2 единицы, получим график функции 

Исходя из этого мы можем приступить к заданиям:
1) Значение функции, когда х = -3. По графику (не видно), что при х = -3 значение функции у = -56 - просто подставьте в заданную функцию.

2)Задано у=-1, значение аргумента тогда будет равен 

3) По графику видно, что при у>0 ответ будет x ∈ (1;+∞)

 Решите уравнение с пояснениями
 
- 5( 1 -(sinx  - cosx)² ) - 16(sinx-cosx)+8=0 ;
*sinx - cosx)² = sin²x -2sinx*cosx +cos²x =1 -sin2x⇒ sin2x =1 -(sinx  - cosx)²  * 
5*(sinx  - cosx)²  -  16*(sinx - cosx)+ 3=0  ; * * *замена : t  =(sinx-cosx) * * *
можно и так [ это квадратное уравнение относительно (sinx - cosx) ] 
sinx  - cosx = (8 ±7)/5   || D/4 =(18/2)² -5*3 =64 -15 =49 =7² ||
[ sinx  - cosx = (8 +7)/5  =3 ; sinx  - cosx = (8 -7)/5  =1 / 5  =0,2.
а) sinx  - cosx =3   не имеет решения 
б) sinx  - cosx =0,2 ;
√2 *sin(x -π/4) =0,2 ;
sin(x -π/4) =0,1√2 ;
x -π/4 =(-1)^n * arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.x = π/4 + (-1)^n *arcsin(0,1√2) + πn , n ∈ Z.

ответ  :  π/4 +(-1)^n *arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.