Упростить выражение (2/3)’-3+5’-2:5’-3=

Объяснение:

1) Коэффициент при старшей степени (x^2) положительный, соответственно, ветви параболы направлены вверх

2) Чтобы уравнение имело 2 различных корня, дискриминант должен быть больше 0 (если дискриминант равен 0, то ответом являются 2 одинаковых корня; если дискриминант меньше 0, то корней на множестве действительных чисел нет)

D=b^2-4ac=(a-5)^2-4*1*9=a^2-10a+25-36=a^2-10a-11

a^2-10a-11>0

Найдем нули:

a^2-10a-11=0

a1=-1

a2=11

3) Выражение можно разложить на множители по формуле a(x-x1)(x-x2)

1*(a+1)(a-11)

(a+1)(a-11)>0

Расставим на числовой оси эти точки (выколотые) и знаки, получим ответ

a∈(-∝;-1)U(11;+∝)

ответ: a∈(-∝;-1)U(11;+∝)

Постройте график функции f(x)=x²-4x+3. Пользуясь графиком, найдите;

1) промежуток возрастания функции ;

2) множество решений неравенства x²-4x+3≤0.

Объяснение:

f(x)=x²-4x+3 , парабола, ветви вверх.

f(x)=x²-4x+4-1,

f(x)=(x-2)²-1. Данную параболу можно получить сдвигом параболы у=х² на

- "2" единицы по ох вправо;

- "1" единицу по оу вниз..

А можно "не париться" и найти координаты вершины  и точки пересечения с ох и оу (можно для более точного построения взять еще две точки, если хочется) : координаты вершины х₀=4:2=2 , у₀=-1.

Если х=0 , то у=3.

Если у=0 , то  х=1, х=3.

1) Функция возрастает при х≥2 ( это там, где виртуальный человечек, двигаясь в положительном направлении, двигается вверх по параболе) .

2) Решением данного неравенства x²-4x+3≤0  будут те значения х на графике , у которых у≤0 ( часть параболы выделена красным цветом)⇒x∈[1 ;3]