Найдите корни уравнении 9х^2-4=0 х^2-6х+5=0 2х^2-14х=0-х^2+7х+8=02х^2+18=05х^2-8х+3=0 ​

Объяснение:

1) 9х^2=4

х^2=4/9

х=2/3

2) 2х(х-7)=0

2х=0 или х-7=0

х=0 или х=7

3) Через Дискриминант:

D=7^2-4•8•(-1)=49+32=81

√D=9

x1 = -b-√D/2a= -7-9/-2= 8

x2= -b+√D/2a= -7+9/-2=-1

4) 2x^2+18=0

x^2 = -9

нет решений, т.к. х^2 не может иметь отрицательное значение

5) Через Дискриминант:

D=64-4•3•5=64-60=4

√D=2

x1= 8-2/2•5= 6/10=3/5=0,6

x2=8+2/2•5=1

1.

а) (3y - 2)(3y + 2) = 9y² - 4

б) (3y - 1)² = 9y² - 6y + 1

в) (4a + 3k)(4a - 3k) = 16a² - 9k²

2.

(b-8)² - (64 - 6b) = b² - 16b + 64 - 64 + 6b = b² - 10b = b(b - 10)

3.

a) 25 - y² = (5 - y)(5 + y)

б) a² - 6ab + 9b² = a² - 2×1×3ab + (3b)² = (a - 3b)²

4.

36 - (6 - x)² = x(2,5 - x)

36 - (36 - 12x + x²) = 2,5x - x²

12x + x² = 2,5x - x²

2x² + 9,5x = 0

x(2x + 9,5) = 0

x = 0 или 2x = -9,5

x = 0 или x = -4,75

ответ: 0; -4,75

5.

а) (c² - 3a)(3a - c²) = -(3a - c²)(3a - c²) = -(3a-c²)²

б) (3x + x³)² = 9x² + 6x⁴ + x⁶

в) (3 - k)²(k+3)² = (3 - k)²(3+k)² = [(3-k)(3+k)]² = (9 - k²)²

6.

а) (3x - 2)² - (3x - 4)(4 + 3x) = 0

(3x - 2)² + (4 + 3x)² = 0

9x² - 12x + 4 + 16 + 24x + 9x² = 0

12x + 20 = 0

12x = -20

3x = -5

x = -5/3

б) 25y² - 64 = 0

y² = 64/25

y = ± 8/5

7.

а) 36a⁴ - 25a²b² = a²(36a² - 25b²) = a²(6a - 5b)(6a + 5b)

б) (x - 7)² - 81 = (x - 7 - 9)(x - 7 + 9) = (x - 16)(x + 2)

Пусть длина первоночального прямоугольника равна x см,тогда длина измененного прямоугольника равна (x-14)см.

Пусть ширина первоночального прямоугольника равна y см,тогда ширина измененного прямоугольника равна (y+10)cм.

Известно что периметр первоночального прямоугольника равен 240см,а площадь прямоугольника после изменений увеличится на 4см2(в квадрате)

Составим систему и решим ее:

 \left \{ {{2x + 2y =240\atop {(x-14)(y+10)=xy+4

 

\left \{ {{2y=240-2x}\atop {xy+10x-14y-140=xy=4

 

\left \{ {{y=120-x\atop {10x-14y=144

 

10x-14(120-x)=144

 

10x-1680+14x=144

 

24x=1680+144

 

x=76

 

y=120 - 76=44

 

ответ:76 см и 44 см.