РЕШИТЬ УРАВНЕНИЯ б) ctg x = - 1/2

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Там еще половину примеров|)3tg 2x+ √ 3=0

tg 2x=√ 3/3

2x=п/6 +пк, к прин.z

x= -п/12 + п/2*к, к прин. z

2)6 sin^2x-sinx=1

пусть sinx=t, тогда 6t^2 - t - 1= 0,

t=1/2, t=-1/3

вернемся к замене:

sinx=1/2, x=(-1)^k п/6 + пk, k прин. z

sinx= -1/3, x=(-1)^k+1 arcsin1/3 +пk, k прин. z

3)sin^4x+cos^4x=cos^2(2x)+1/4

используем формулы понижения степени:

sin^4x= (1-сos^2 x)/2

cos^4x=(1+cos^2 x)/2

Получаем уравнение: (1-сos^2 x)/2 + 1+cos^2 x)/2 =cos^2(2x)+1/4, в левой части остается 1 и уравнение преобретает вид:

соs^2 2x=3/4,

cos2x=√ 3/2               и                         cos2x= -√ 3/2

2x=+-п/6+2пk, k прин. z                        2х=+-(п-п/6) + 2пk, k прин.z

x=+- п/12 +пk, k прин. z                        х=+- 5п/12 + пk, k прин.z

 

1) x³y²-xy²-x³+x=(x³y²-xy²)-(x³-x)=xy²(x²-1)-x(x²-1)=
    =(xy²-x)(x²-1)=x(y²-1)(x-1)(x+1)=x(y-1)(y+1)(x-1)(x+1)

2) ac⁴-c⁴-ac²+c²=c²(ac²-c²-a+1)=c²((ac²-c²)-(a-1))=
    =c²(c²(a-1)-(a-1))=c²(a-1)(c²-1)=c²(a-1)(c-1)(c+1)

3) -8a⁵+8a³-2a= -2a(4a⁴-4a²+1)= -2a(2a-1)²

4) m³+27n³+m²+6mn+9n²=(m³+27n³)+(m²+6mn+9n²)=
    =(m+3n)(m²-3mn+9n²)+(m+3n)²=
    =(m+3n)(m²-3mn+9n²+m+3n)

5) b⁶-4b⁴+12b²-9=b⁶-(4b⁴-12b²+9)=b⁶-(2b²-3)²=(b³)² - (2b²-3)²=
    =(b³-2b²+3)(b³+2b²-3)

6) x⁵-2x⁴+x³-8x²+16x-8=(x⁵-2x⁴+x³)-(8x²-16x+8)=x³(x²-2x+1)-8(x²-2x+1)=
    =(x²-2x+1)(x³-8)=(x-1)²(x-2)(x²+2x+4)