Постройте график: {√x, если 0<=x<=4 y= {8/x, если x>4​

 Строим график:

1) Записываем функцию в общем виде.

2) Определяем направление ветвей (если а>0 - вверх, если а<0 - вниз)

3) Находим координаты вершины параболы

4) Строим график, задавая различные значения Х

 

 

Наименьшее значение функции:

1) Нужно взять производную от функции.

2) Приравнять её к нулю

3) Подставить полученное значение в функцию

 

 

Значения х

1) Приравниваем функцию к 5

2) Решаем квадратное уравнение

3) Полученные значения - искомые.

 

 

 

Положительные и отрицательные значения 

 

1) Приравниваем функцию к нулю

 

2) Решаем квадратное уравнение

 

3) Полученные х - точки, где функция равна нулю

4) Строим интервал и находим знаки (подставляем в уравнение значения левее и правее наших точек Х

 

 

Убывание и возрастание понятно интуитивно и логически

 

 

 

Это диофантово уравнение первой степени.

НОД (5,3) = 1 - уравнение имеет множество решений.

Оно описывается, соответственно, следующей системой двух кравнений:

х = 1 - 3n

y = 2+5n, где n - целое число.

 

Чтобы найти частные решения, нужно вместо n в данную систему подставлять по очереди 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.

При n = 1 x = 1-3 = -2, y = 2+5 = 7. Пара чисел -2 и 7 является частным решением уравнения в целых числах.

При n = 2 x = 1 - 3*2 = 1 - 6 = -5, y = 2+5*2 = 2+10 = 12. Пара чисел (-5) и 12 является частным решением данного уравнения в целых числах.

 

Таким образом, подставляя вместо n любое целое число, вы найдете несколько частных решений.