Всё, что на прикреплённом файле

4.  г) 9a³b⁻⁴c⁰=9a³/b⁴

xy⁻³-x⁻¹y²=x⁻¹y⁻³(x²-y⁵)=(x²-y⁵)/(xy³)

5. 1 a) (a³+1)/a³)/(a+1)²=(a³+1)/(a³*(a+1)²)=(a²-a+1)/(a³*(a+1))=(a²-a+1)/(a⁴+а³)

б) ((у²-х²)/(х²у²)):((у-х)/ху)=(у+х)/(ху)

2 а) (с/а)+(с/а)³=(с/а)*(1+(с²/а²)=(с³+са²)/а³

б) (b³+c³)/(b+c)=(b²-bc+c²)/1

х  - первое число

у  - второе число

Получаем систему:

{х-у=34

{х²-у²=408

Ко второму уравнению применим формулу разности квадратов

a²-b²=(a-b)(a+b) и получим:

{х-у=34

{(х-у)(х+у)=408

Вместо (х-у) подставим его значение 34 во втором уравнении.

{х-у=34

{34·(х+у)=408

Упростим  

{х-у=34

{х+у=408:34

получим:

{х-у=34

{х+у=12

Из первого х=34+у.

Подставив во второе, получим:  

34+у+у=12

2у=-34+12

у=-22:2  

у= - 11 - второе число

24+у=12

х=34+(-11)

х= 23 - первое число

ответ: 23; -11

Только так системой соррян

 

 

Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.

Коэффициент  k подобия этих треугольников ½

.Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см

.Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,

периметр первого вписанного треугольника- р₂

Тогда Р₁=8·24 см

р₂=24·½ =12 cм

 

Отношение периметров  подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.  

 

р₃=12·½=6 см

р₄=6·½=3 см

р₅=3·½=1,5 см

р₆=1,5·½=0,75 см

р₇=0,75·½=0,375 см

р₈=0,375·½=0,1875 см

 

Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где  каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.

 

Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой 

bn = b₁ · qⁿ⁻¹ 

 

 b₈=24·(½)⁷=0,1875 см