Найдите координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями x+3y=4 и x+y=6​

x+3y=4 и x+y=6​

4-3у=6-у

2у=-2

у=-1

х=4+3

х=7

ответ (7;-1)

Log²₂(25-x²)-7*log₂(25-x²)+12≥0
ОДЗ: 25-x²>0  (5-x)(5+x)>0    -∞___-___-5___+___+5___-___+∞   x∈(-5;5)
Пусть ㏒₂(25-x)=t  
t²-7t+12≥0
t²-7t+12=0   D=1
t₁=4    t₂=3
(t-4)(t-3)≥0
(log₂(25-x²)-4)(log₂(25-x²)-3)≥0
log₂(25-x²)-4=0   log₂(25-x²)=4    25-x²=2⁴   25-x²=16  x²=9   x₁=-3   x₂=3
log₂(25-x²)-3=0   log₂(25-x²)=3    25-x²=2³   25-x²=8   x²=17  x₃=-√17  x₄=√17
(x-3)(x+3)(x-√17)(x+√17)≥0         +/-√17≈+/-4,12
-∞__+__-√17__-__-3___+___3___-___√17___+___+∞   ⇒
x∈(-∞;-√17]U[-3;3]U[√17;+∞)
Согласно ОДЗ:
x∈(-5;-√17]U[-3;3]U[√17;5).

Для начала:

Лемма:
Любое рациональное число представимо в виде бесконечной десятичной периодической дроби (при этом считаем, что число, представимое в виде конечной десятичной дроби представимо в виде бесконечной десятичной периодической дроби, где период - (0))

Доказательство:
Пусть есть некоторое рациональное число , где k - целое число, а l - натуральное. При вычислении бесконечной десятичной дроби данного числа мы делаем следующее:
1) Считаем целую часть от деления текущего числителя на знаменатель (и выписываем в данную позицию)
2) Числитель заменяется остатком при делении предыдущего числителя на знаменатель
3) Числитель умножается на 10 и переход к действию 1)

Так как число остатков при делении на l конечно (возможно ровно l различных остатков), то на определенном шаге на действии 2) окажется то же число, что было ранее. Но ввиду особенности действий (умножение на одно и то же число, делении на одно и то же число) будет повторяться тот же набор чисел, что был между двумя данными одинаковыми - возникает период.

Доказано.

Теперь докажем, что число из условия нельзя представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Предположим обратное:

Пусть 
То есть период состоит из m цифр. Но так как в данном числе подряд выписаны все натуральные числа, то с некоторой позиции выписаны m-значные числа  100...0, 100...01, 100..02
Начало периода могло попасть на любую цифру первого числа (но точно пришлось на какую-то из них), как нетрудно убедиться, вне зависимости от того, на какую цифру пришлось начало периода, весь период состоит ровно из 1 единицы и m-1 нуля, в то время, как следующий за ним содержит 2 единицы и m-2 нуля (а должны быть одинаковыми). Противоречие.
Значит данное число иррациональное

(был отброшен вариант с периодом длины 1, так как иначе после некоторого числа p одинаковых цифр все равно будет идти другая цифра)