В таблице даны рекомендации по выпечки кондитерских изделий в духовке

180 градусов) Цельсия

180 градусов Цельсия

Сколько упаковок материала для бордюра понадобится для ограждения площадки?

1) находим стороны площадки х (длина) и у (ширина):
                 S = xy. Так как x = y + 8, то:  S = y(y + 8) = y² + 8y
    Тогда:
                y² + 8y - 65 = 0           D = b²-4ac = 64+260 = 324

                y₁ = (-b+√D)/2a = 5 (м) - ширина площадки
                y₂ = (-b -√D)/2a = -13  - не удовлетворяет условию.

                х = у + 8 = 5 + 8 = 13 (м) - длина площадки        

2) Находим периметр площадки:
                Р = 2(х + у) = 2(13 + 5) = 36 (м)

Так как в одной упаковке - 8 метров материала для бордюра, то для 36 метров потребуется:
                 N = 36 : 8 = 4,5 ≈ 5 (упак.)

ответ: для ограждения площадки потребуется 5 упаковок материала.

Если в условии действительно H > |G + I|, то утверждение, очевидно, неверно: например, система
3x - y - z = 0
-x + 3y - z = 0
-x + 3y - z = 0
кроме решения (0, 0. 0) имеет решение (1, 1, 2).

Если в действительности I > |G + H|, G, H < 0, то утверждение становится верным:
Разделим первое уравнение на A, второе на E, третье на I и переобозначим получившиеся коэффициенты:
x - ay - bz = 0
-cx + y - dz = 0
-ex - fy + z = 0

Исходя из условия a, b, c, d, e, f > 0; a + b < 1, c + d < 1, e + f < 1.

Умножаем первое уравнение на c и складываем со вторым, умножаем на e и складываем с третьим:
x - ay - bz = 0
(1 - ac) y - (d + bc) z = 0
-(f + ae) y + (1 - be) z = 0

Так как 0 < a, b, c, e < 1, то 1 - ac, f + ae > 0.
Прибавим к третьему  уравнению, домноженному на (1 - ac), второе, домноженное на (f + ae):
x - ay - bz = 0
(1 - ac) y - (d + bc) z = 0
[(1 - ac)(1 - be) - (d + bc)(f + ae)] z = 0

Рассматриваем коэффициент перед z в третьем уравнении:
(1 - ac)(1 - be) - (d + bc)(f + ae) = 1 + abce - ac - be - df - bcf - ade - abce = 1 - (ac + be + df + bcf + ade)

Оценим выражение в скобках, учтя, что b < 1 - a, d < 1 - c, f < 1 - e:
ac + be + df + bcf + ade < ac + (1 - a)e + (1 - c)(1 - e) + (1 - a)c(1 - e) + a(1 - c)e = 1.

Тогда коэффициент перед z положительный, на него можно разделить и получить, что z = 0.
Подставляем z = 0 во второе уравнение и получаем, что y = 0.
Подставляем y = z = 0 и получаем, что x = 0.

x = y = z = 0, ура.