Вариант 1 1. Укажите названия следующих элементов на рисунке (прямая, луч, отрезок):OA ED JH CF IB OJ JG 2. a) Начертите угол АОВ;b) Внутри угла проведите луч ОС;c) Найдите величину , если в 3 раза больше .3. Найдите длину отрезка СЕ. 4. а) Запишите угол смежный ;b) Запишите две пары вертикальных углов;c) Вычислите величину ;d) Найдите величину .Вариант 2 1. Укажите названия следующих элементов на рисунке (прямая, луч, отрезок):OP ON OR OQ OMMQ 2. a) Начертите угол NОM;b) Внутри угла проведите луч ОH; в 2 раза больше ∠NOC.3. Найдите длину отрезка СЕ. 4. ;b) Запишите две пары вертикальных углов; ; .​

Доказательство:

Пусть  натуральное число, тогда  будет натуральным и нечётным числом. Возведем данное число в квадрат:



Вычтем 1 и получим:



Докажем с математической индукции, что данное число делиться на 8:

При , 0 делиться на 8, следовательно условие выполняется.

Предположим что данное число делиться на 8 при некотором . Докажем что данное число делиться на 8 при :



По предположению  делиться на 8. Следовательно, существует натуральный  так что:



Отсюда:

следовательно, при  данное число тоже делиться на 8. Ч.Т.Д.

х км/ч - скорость катера по течению реки

у км/ч - скорость катера против течения реки

{3х + 4у = 174

{4х + 5у = 224

- - - - - - - - - -

Вычтем из первого уравнения системы второе

х + у = 50

х = 50 - у

Подставим значение х в любое уравнение системы

3 · (50 - у) + 4у = 174         или         4 · (50 - у) + 5у = 224

150 - 3у + 4у = 174                            200 - 4у + 5у = 224

у = 174 - 150                                      у = 224 - 200

у = 24                                                у = 24          

- - - - - - - - - -

х = 50 - 24

х = 26

ответ: 26 км/ч - скорость катера по течению реки; 24 км/ч - скорость катера против течения реки.