3. Решите неравенство:а) 8x > 6;​

Объяснение:

......(TT):-\:-P;)(*_*):-|:-!;);-)(TT)(*_*)(TT):-(:-\:-(:-!:-(;)B-):-(

В решении.

Объяснение:

Розвяжіть нерівність:

а) x²-x-12<= 0.

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

x²-x-12=0

D=b²-4ac = 1 + 48 = 49         √D= 7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(1-7)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(1+7)/2

х₂=8/2

х₂=4.

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -3 и х= 4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у <= 0 (график ниже оси Ох) при х∈[-3; 4].

Решение неравенства  х∈[-3; 4].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.  

b) x² - 16 < 0

Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:

x² - 16 = 0

x² = 16

х = ±√16

х = ±4.

Теперь начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -4 и х= 4, отмечаем эти точки схематично, смотрим на график.

По графику ясно видно, что у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-4; 4).

Решение неравенства х∈(-4; 4).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Відповідь:

1.

f(2)=8

f(-1)= - 2,5

нулі: f(0)=0

2. D(f): x ∈ (-∞;4)∪(4;6)∪(6;+∞)

3) в завданні

5)х ∈ [-5;-4) ∪(-4;4) ∪(4;+∞)

6)p=8 q=22

Пояснення:

1)f(2)=1/2*2²+3*2=2+6=8;

f(-1)=1/2*(-1)²+3*(-1)=0,5-3=-2,5

нулі х=0; f(0)=1/2*0+3*0=0 (при у=0 х=0)

2.область визначення функції: оскільки це дріб, то знаменник не може бути рівний 0

х²-10х+24≠0 D=(-10)²-4*1*24=100-96=4

x₁≠(10-2)/2≠4    

x²≠(10+2)/2=6

Відповідь: D(f): x ∈ (-∞;4)∪(4;6)∪(6;+∞)

3. Побудувати графік функції:

це парабола , вітки направлені догори

Знайдемо точки перетину з вісью ОХ

x²+2x-3=0  по теоремі Вієта  х1= - 3 , x2= 1.

координати вершини: хв=-2/2=-1, ув=(-1)²+2*(-1)-3=-4  (-1;-4)

при х=0, у=-3

графік перемалюєш з картинки

 1)f(x)>0  при х ∈ (-∞; -3) ∪ (1;+∞)

    f(x)<0  при х ∈ (-3; 1)

  2)Е(f) : y ∈ (-5;+∞)

   3) функція зростає при х ∈ [-1; +∞)

4.

маєш в файлі синя- перша, червона -друга(  побудуй функцію онлайн і перемалюй таблицю точок)

5. Область визначення

Відповідь: ОДЗ: х ∈ [-5;-4) ∪(-4;4) ∪(4;+∞).

6) хв=-4 ; -4=-p/2*1;p=8

ув=6

6=(-4)²+8(-4)+q;

q=6-16+32=22

f(x)=x²+8x+22

p=8 q=22