Вычислите производную по данным формулам

решение на фотографиях

Задание решается методом интервалов:

1. (х² - 11)(15 - х²) ≥ 0

1) Находим нули

(х² - 11)(15 - х²) = 0

если

х = ±√15

х = ±√11

2) Отмечаем корни на координатной прямой (см. приложение)

Черными точками обозначаются числа, включающиеся в интервал, а белыми — исключающиеся из него.

3) Отмечаем знаки функций на координатной прямой (см. приложение)

Определяются методом подстановки чисел из интервала.

ответ: х ∍ [-√15;-√11] U [√11;√15]

Квадратные скобки говорят, что числа в них включаются в интервал, а круглые, что числа исключаются из него.

Остальное решается аналогично.

2. (х² - 6х + 5)(х + 8) > 0

(х² - 6х + 5)(х + 8) = 0

если

х = -8

…………………………(х² - 6х + 5)

…………………………D = 16

х = 5

х = 1

ответ: х ∍ (-8;1) U (5;+∞)

3. (х² - х + 11)(4 - х) ≥ 0

(х² - х + 11)(4 - х) = 0

если

х = 4

…………………………(х² - х + 11)

…………………………D = -43; D < 0

…………………………ветви параболы направлены вверх.

…………………………функция всегда положительная

ответ: х ∍ (-∞;4]

4. (х² + 2х + 14)(х² - 9) > 0

(х² + 2х + 14)(х² - 9) = 0

если

х = ±3

……………………………(х² + 2х + 14)

……………………………D = -52; D < 0

……………………………ветви параболы направлены вверх

……………………………функция всегда положительная

ответ: х ∍ (-∞;-3) U (3;+∞)

Можно доказать несколькими По т. Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на второй стороне угла.

Параллельные прямые DE и AC отсекают равные отрезки на стороне AB угла ABC, т.е. AD = DB. Значит на стороне BC они отсекают также равные отрезки BE = EC.

2) Из подобия треугольников. Так как DE ║ AC, то ΔABC подобен ΔDBE по двум углам: ∠B общий, ∠BDE = ∠BAC как соответствующие при DE ║ AC и секущей AB. Так как по условию AD = DB, то BD/AB = 1/2. Коэффициент подобия k = 1/2. ⇒ BE/BC = 1/2, ⇒ BC = 2*BE,  тч. E является серединой отрезка ВС.

3) Проведем прямые BO ║AC и ON║AB.

DBON параллелограмм, так как его противолежащие стороны параллельны. ⇒ DB = EO. ADEN параллелограмм, так как его противолежащие стороны параллельны,  так как AD=DB, то NE=EO.

ΔBEO = ΔNEC по второму признаку: ∠BEO = NEC вертикальные, ∠BOE = ∠ENC внутренние накрест лежащие при BO ║AC и секущей ON. OE = EN. Из равенства треугольников следует BE=EC. ( так доказывается т. Фалеса)