Прочитайте предложения: А: Натуральное число n не делится на 7; В: в представлении рационального числа n/7, где n-натуральное число, десятичной дробью имеется период из шести цифр 1, 2, 4, 5, 7, 8. Из этих предложений сформулируйте прямую теорему, обратную теорему, противоположную теорему и теорему, обратную к противоположной. Какие из этих теорем справедливы ? Проведите доказательство методом от противного.

Перемножим 
25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4
попробуем выделить полный квадрат
в него явно входит 5a^2 и x^2 
Но при наличии только этих двух слагаемых результирующий многочлен не имел бы а и х в третьей степени.
Значит, есть ещё что-то. Обозначим это нечто как z
(5a^2 +z+ x^2 )^2-(25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4)=
z^2 + 2 x^2 z + 10 a^2 z - 50 a^3 x - 25 a^2 x^2 - 10 a x^3 =0
Решим это квадратное уравнение относительно z
корня два
z = 5 a x
и второй
z = -10 a^2 - 5 a x - 2 x^2
второй не интересен :)
ответ
(5 a^2 + 5 a x + x^2)^2 - квадрат исходного выражения

1) (x - 2) × (x - 2) × (x - 2) × (x - 2) × (x - 2) × (x - 2)
2) (x + 2) × (x + 2) × (x + 2) × (x + 2) × (x + 2) × (x + 2)
3) (3 + y) × (3 + y) × (3 + y) × (3 + y) × (3 + y) × (3 + y) × (3 + y)
4) (3 - y) × (3 - y) × (3 - y) × (3 - y) × (3 - y) × (3 - y) × (3 - y)
5) (x + 2) × (x + 2) × (x + 2) × (x + 2) × (x + 2) × (x + 2)  + (x - 2) × (x - 2) × (x - 2) × (x - 2) × (x - 2) × (x - 2) 
6) (3 + y) × (3 + y) × (3 + y) × (3 + y) × (3 + y) × (3 + y) × (3 + y) + (3 - y) × (3 - y) × (3 - y) × (3 - y) × (3 - y) × (3 - y) × (3 - y)