Вычислить производную по определению производной f (x) = x^3 – 3x можно с объяснением?)

Решение на фото

Объяснил как можно подробнее

Под множеством математики понимают соединение каких-либо

объектов в одно целое. Создатель теории множеств немецкий математик

Георг Кантор (1845-1918) определил множество как «объединение в одно

целое объектов, хорошо различаемых нашей интуицией или нашей мыслью».

Он же сформулировал это короче: «множество – это многое, мыслимое нами

как единое». На самом деле ни одна из этих фраз не является определением в

строгом математическом понимании. Понятие множества вообще не

определяется, это одно из первичных понятий математики. Его можно

пояснить, приводя более или менее близкие по смыслу слова: коллекция,

класс, совокупность, ансамбль, собрание, или примеры: экипаж корабля –

множество людей, стая – множество птиц, созвездие – множество звезд.

Множества, рассматриваемые в математике, состоят из математических

объектов (чисел, функций, точек, линий и т.д.). Объекты, из которых состоит

множество, называют его элементами. Важно отметить, что в множестве все

элементы отличаются друг от друга, одинаковых элементов быть не может.

Тот факт, что элемент принадлежит множеству , обозначают так:

, а если не принадлежит , то пишут .

Множества бывают конечные и бесконечные. Конечное множество

может быть задано перечислением его элементов, при этом список элементов

заключается в фигурные скобки, например:

{1, 2, 4, 8, 16};

;

{красный, желтый, зеленый}.

Элементы могут перечисляться в любом порядке: и

– одно и то же множество.

Число элементов в конечном множестве называется его мощностью.

Мощность множества обозначается .

Иногда и бесконечные множества задаются в форме перечисления

элементов с использованием многоточия, например:

;

;

.

При этом предполагается, что читающий подобную запись знает, как

должен быть продолжен написанный ряд (или его следует предупредить об

этом).

Примеры бесконечных множеств:

 множество всех натуральных чисел;

 множество натуральных чисел с добавленным

элементом 0;

 множество всех целых чисел;

– множество всех рациональных чисел;

 множество всех вещественных чисел.

Пустое множество обозначается знаком , оно не содержит ни одного

элемента: . Иногда полезно считать, что существует некое

универсальное множество (универс, универсум), содержащие все элементы,

представляющие интерес в данных обстоятельствах. Например, изучая

свойства целых чисел, мы можем выбрать в качестве универса множество ,

а занимаясь геометрией на плоскости – множество всех точек плоскости.

Обычно универс обозначают буквой

U .

Часто множество задают указанием свойства , выделяющего

элементы этого множества среди всех элементов универса . Тот факт, что

элемент имеет свойство записывают так: . Множество всех

элементов из , имеющих свойство , представляется в форме:

или и или просто , если ясно, о каком универсе

идет речь. Примеры:

четно};

и

1.2. Подмножества

Множество называется подмножеством множества , если каждый

элемент из принадлежит . Символически это записывается так: .

Это можно прочитать как “ включено в ”. Отметим некоторые свойства

отношения включения:

для любого множества .

для любого множества .

Если и , то .

Если и , то .

Элемент множества сам может быть множеством. Например,

множество состоит из 5 элементов.

Если элементами множества являются подмножества множества ,

то говорят, что есть семейство подмножеств множества . Приведенное

выше множество есть семейство подмножеств множества

Семейство всех подмножеств множества обозначается через

.

Если, например, , то

.

Теорема 1.1 (о числе подмножеств). Если – конечное множество,

то

.

Доказательство. Пусть Доказательство проводим индукцией

по . При утверждение верно, так как

, а единственным

подмножеством пустого множества является оно само. При возьмем

какой-нибудь элемент и обозначим через множество всех элементов

множества , отличных от . Тогда и по предположению

индукции

. Каждое подмножество множества либо содержит,

либо не содержит элемент . Подмножества, не содержащие , являются

подмножествами множества , таких имеется

. Всякое подмножество,

содержащее , получается добавлением элемента к некоторому

подмножеству множества . Поэтому таких подмножеств тоже

. Всего,

следовательно,

.

Для представления подмножеств конечного множества часто

используют следующий . Пусть – конечное множество, элементы

которого пронумерованы числами 1, 2, …, n: .

Подмножество можно задать последовательностью нулей и единиц:

, где =

ес

Объяснение:

В решении.

Объяснение:

Постройте в одной и той же координатной плоскости графики

функций у=х² и у= -x+6 и найдите координаты точек пересечения этих графиков.

1) у = х² - график квадратичной функции, классическая парабола с вершиной (0; 0), ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:

                                  Таблица:

х   -4    -3    -2    -1     0    1    2    3    4

у   16     9     4     1     0    1     4    9   16

2) у= -x + 6 - график линейной функции, прямая линия. Для построения достаточно двух точек, для точности определим три.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у:  

х     -1      0      1

у      7      6      5

3) Согласно построения координаты точек пересечения:

(-3; 9);  (2; 4).