Решите систему уравнений x+y-xy=7 3xy+2(x+y)=-36

Решите систему уравнений 
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36.
преобразование системы:
а) первое уравнение  умножаем на 3 и прибавим  к второму, получим:
x+y=  - 3 
б) первое уравнение  умножаем на 2 и вычитаем   из  второго ,получим:
xy = -10.
Таким образом 
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36. ⇔ { x+y=  -3 ; xy = - 10.⇔
{ y=  - x -3  ; x(-x -3) = -10
-x(x+3) = -10 ;
x(x+3) =10 ;
x² +3x -10 =0 ;       * * *  x² -(-5+2)x +(-5)*2 =0 ⇒  [ x = -5 ;x = 2.   т. Виета * * *
* * * или  x²+5x  -2x -10 = x(x+5) -2(x+5) =(x+5)(x-2) * * *
D = 3² -4*1(-10)  =49 =7²
x₁  = (-3 -7)/2 = - 5 ⇒ y₁ = -x₁  - 3  = 5 -3 = 2 ;      * * *  ( - 5 ; 2) * * *
x₂ =(-3+7) /2 =2    ⇒ y₂=  - x₂ -3 = -2 -3 = -5.        * * *  ( 2 ; - 5) * * *

ответ :    ( - 5 ; 2)  , ( 2 ; - 5) .
* * * * * * *
Сразу можно было провести   замены :  u = x+y ; v =xy  
{ x+y-xy=7; 3xy+2(x+y)= - 36⇔ {u -v =7; 2u +3v = - 36.⇔ 
 {5u  =(-36 +3*7) ; 5v = (- 36 -2*7) .⇔  {u = -5; v = - 10. || обратная замена || 
⇔ { x+y = -5 ; xy = -10  и  т..д. 

Удачи Вам 

Пусть x км/ч - скорость 1-го поезда, y км/ч - скорость 2-го поезда.

Известно, что на половину пути (120 / 2 = 60 км) первый поезд затратил на 2 часа больше, чем второй, т.е. справедливо уравнение: \frac{60}{x}- \frac{60}{y} =2

После встречи поезда едут в разные стороны ровно 1 час и расстояние между ними становится 80 км, т.е. справедливо уравнение: x*1+y*1=80

Получаем систему уравнений:

\left \{ {{ \frac{60}{x} -\frac{60}{y}=2} \atop {x+y=80}} \right. 

\left \{ {{ 60y-60x=2xy} \atop {y=80-x}} \right. 

\left \{ {{ 30(80-x)-30x=x(80-x)} \atop {y=80-x}} \right. 

Отдельно 1-е уравнение:

2400-30x-30x-80x+x^{2}=0

x^{2}-140x+2400=0

\frac{D}{4} =(-70)^{2}-2400=2500

x_{1} =70-50=20

x_{2} =70+50=120

y_{1} =80-20=60

y_{2} =80-120<0 не удовлетворяет усл. задачи, значит, и х = 120 нам не подходит.

Значит, скорость 1-го поезда = 20 км/ч и расстояние от А до В он пройдет за 120/20 = 6 часов.

ответ: 6 часов.

 1) ОДЗ: x ≠ -4

Домножаем на (x + 4)  ( ll · (x + 4)

x² = x

Делим все на x   ( ll : x )

x = 1

 3) ОДЗ: x ≠ 0 ; x ≠ -2

ll · x

8x - 5 = (3x)² / x + 2   ll · (x + 2)

(8x - 5)(x + 2) = (3x)²

8x² + 16x - 5x - 10 - 9x² =  0

-x² + 11x - 10 = 0   ll · (-1)

x² - 11x + 10 = 0

Далее ищем корни через Дискриминант.

D = b² - 4ac

D = 121 - 40 = 81 = 9²

x₁ = (11 + 9) / 2 = 10

x₂ = (11 - 9) / 2 = 1

  4) ОДЗ: x ≠ 3 ; x ≠ -2

ll · (x - 3)(x + 2)

x(x + 2) - (x - 10)(x - 3) = 5(x + 2)(x - 3)

x² + 2x - (x² - 3x - 10x + 30) = (5x + 10)(x - 3)

x² + 2x - x² + 13x - 30 = 5x² - 15x + 10x - 30

15(x - 2) = 5(x² - 3x + 2x - 6)   ll : 5

3x - 6 = x² - x - 6

x² - 4x = 0   ll : x

x = 4

Все) Пиши, если что-то будет непонятно.