Стандарт түрде жазылған 8, 7×10⁶ қосындысы

Ответы

sbarichev330

12.05.2020

Обозначим первое нечётное число (2x + 1) , тогда два последующих числа будут (2x + 3) и (2x + 5).
Сумма квадратов этих чисел равна (2x + 1)² + (2x + 3)² + (2x + 5)² .
Удвоенное произведение наибольшего и наименьшего чисел равно:
2(2x + 1)(2x + 5).
Вычтем из большего меньшее и получим 41.
(2x + 1)² + (2x + 3)² + (2x + 5)² - 2(2x + 1)(2x + 5) = 41
4x² + 4x + 1 + 4x² + 12x + 9 + 4x² + 20x + 25 - 2(4x² - 10x + 2x + 5) - 41 = 0
12x² + 36x + 35 - 8x² - 24x - 10 - 41 = 0
4x² + 12x - 16 = 0
x² + 3x - 4 = 0
x₁ = 1           x₂ = - 4
Корни найдены по теореме, обратной теореме Виетта.
2 * 1 + 1 = 3 - первое число                          2 * (- 4) + 1 = - 7 - первое число
3 + 2 = 5 - второе число                                - 7 + 2 = - 5 - второе число
5 + 2 = 7 - третье число                                 - 5 + 2 = - 3 - третье число

andruhovich

12.05.2020

$$ \frac{a^3+b^6}{2}\geq 3ab^2-4;$

Вспоминаем неравенство Коши

$$\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}$

Применяем:

$$\frac{a^3+b^6}{2}\geq \sqrt{a^3b^6}=|ab|^3\sqrt{a}=a|b|^3\sqrt{a}, (a0)$

Покажем, что правое выражение здесь не меньше правого выражения в исходном неравенстве, тогда правое выражение в исходном неравенстве тем более будет не меньше, чем левое в исходном.

Это как если надо доказать, что a>b, мы доказали, что при a>c выполняется c>b, то точно a>b (транзитивность неравенств).

Делаем это:

$a|b|^3\sqrt{a}\geq 3ab^2-4; a|b|^3\sqrt{a}-3ab^2+4\geq 0; ab^2(|b|\sqrt{a}-3)+4\geq 0$

Это неравенство аналогично неравенству $t^2(t-3)+4\geq 0; t=|b|\sqrt{a}, t0$

Чтобы решить это неравенство, надо найти нули функции

f(t)=t^3-3t^2+4; , здесь сумма коэффициентов при нечетных степенях (1) равна сумме коэффициентов при нечетных степенях (-3+4=1), значит, t=-1 - корень. Поделив уголком на t+1 или по схеме Горнера, получим разложение t^3-3t^2+4=(t+1)(t^2-4t+4)=(t+1)(t-2)^2

Теперь можно решать неравенство, при этом по методу интервалов, так как при t везде коэффициент равен 1, в самом правом промежутке будет "+", а в остальных случаях при переходе через нули будет чередоваться, кроме нулей четности, как здесь t=2 (2-я степень при скобке), знаки будут - + +

Тогда $(t+1)(t-2)^2\geq 0 \Rightarrow t \in[-1;2]\cup[2;+\infty) \Rightarrow t \in [-1;+\infty)$

Но мы рассматриваем только t>0, а там везде неравенство выполняется, значит, выполняется и неравенство $ab^2(|b|\sqrt{a}-3)+4\geq 0$ , то есть $$\left \{ {{a|b|^3\sqrt{a}=\sqrt{a^3b^6}\geq 3ab^2-4} \atop {\frac{a^3+b^6}{2}\geq \sqrt{a^3b^6} }} \right. \Rightarrow \frac{a^3+b^6}{2} \geq 3ab^2-4$

Что и требовалось доказать (естественно, неравенство справедливо по условию с ограничением a>0)

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Известно, что sin α = - 0, 2 и /2 < α < . Найти cos α, tg α, и ctg α.

Можно ли разложить 521 на множители?

Постройке график функции у=6-4х-2х^2. найдите а) область значения функции б) при каких значения аргумента функция возрастет

Ученик купил тетради по 5 р. и карандаши по7р. сколько тетрадей купил ученик если известно что за всю покупку он заплатил 44р?

{3(2x+2)>x0, 5(5+3x)>2x решить систему линейных неравенств

Разложите на множители: 1) ax+bx-3ay-3by 2) (a^2+25)^2-100a^2

с матем) 1) 2^95 корней из 168^0/4^4*2^-1/5

Как решить уравнение графическим икс в квадрате минус икс минус 2 равно 0

(2x+3)/(3)-(x+1)/(4)<-1

Этот дифференциальные уравнения

Решите уравнение sin(пи+х)-cos(пи-х)=корню из 3

Докажите что биссектриса треугольника не превосходит его медианы проведенной из той же вершины

Решите , sin(п+2альфа)×ctg(п/2+альфа)-cos(п+2альфа)

какой двучлен нужно сложить с многочленом 6-1, 1a³y+5, 6y²-7a²y чтоббы получился многочлен, не содержащий переменную а

Стандарт түрде жазылған 8, 7×10⁶ қосындысы​

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Известно, что sin α = - 0, 2 и /2 &lt; α &lt; . Найти cos α, tg α, и ctg α.

Можно ли разложить 521 на множители? ​

Постройке график функции у=6-4х-2х^2. найдите а) область значения функции б) при каких значения аргумента функция возрастет​

Ученик купил тетради по 5 р. и карандаши по7р. сколько тетрадей купил ученик если известно что за всю покупку он заплатил 44р?

{3(2x+2)&gt;x0, 5(5+3x)&gt;2x решить систему линейных неравенств​

Разложите на множители: 1) ax+bx-3ay-3by 2) (a^2+25)^2-100a^2

с матем) 1) 2^9*5 корней из 16*8^0/4^4*2^-1/5

Как решить уравнение графическим икс в квадрате минус икс минус 2 равно 0

(2x+3)/(3)-(x+1)/(4)&lt;-1

Этот дифференциальные уравнения

Решите уравнение sin(пи+х)-cos(пи-х)=корню из 3

Докажите что биссектриса треугольника не превосходит его медианы проведенной из той же вершины

Решите , sin(п+2альфа)×ctg(п/2+альфа)-cos(п+2альфа)

какой двучлен нужно сложить с многочленом 6-1, 1a³y+5, 6y²-7a²y чтоббы получился многочлен, не содержащий переменную а

Стандарт түрде жазылған 8, 7×10⁶ қосындысы

Известно, что sin α = - 0, 2 и /2 < α < . Найти cos α, tg α, и ctg α.

Можно ли разложить 521 на множители?

Постройке график функции у=6-4х-2х^2. найдите а) область значения функции б) при каких значения аргумента функция возрастет

{3(2x+2)>x0, 5(5+3x)>2x решить систему линейных неравенств

с матем) 1) 2^95 корней из 168^0/4^4*2^-1/5

(2x+3)/(3)-(x+1)/(4)<-1