2.68. Представьте выражение в виде многочлена: 1) 10-(m+5)+2-(-2m+3n)5) a(a+b) +b(a-b);2) 7х-(4y-x)+4х (х-7y)6) 2а -а (2a-5b)-b(2a-b);3) 4а (7x-1) - 7 (4ax + 1);7) 5а (6a+3b)-6а (5b-2а);4) За* - 2а (5+ 2а) + 10а;8) 8m (m+n)-3n (2m-4n​

1)10-(m+5)+2-(-2m+3n)=10-m-5+2+2m-3n=7-3n+m

5)a(a+b)+b(a-b)=a²+ab+ba-b²

2)7x-(4y-x)+4x(x-7y)=7x-4y+x+4x²-28xy=8x-4y+4x²-28xy

6)2a-a(2a-5b)-b(2a-b)=2a-2a²+5ab-2ab+b²=2a-2a²+3ab+b²

3)4a(7x-1)-7(4ax+1)=28ax-4a-28ax-7=-4a-7

7)5a(6a+3b)-6a(5b-2a)=30a²+15ab-30ab+12a²=42a²-15ab

4)3a-2a(5+2a)+10a=3a-10a-4a²+10a=3a-4a²

8)8m(m+n)-3n(2m-4n)=8m²+8mn-6mn+12n²=8m²+2mn+12n²

Это система уравнений. ее решение сводится к тому, чтоб из одного уравнения в системе найти значение х или у, и подставив это значение во второе уравнение, решить его. в таких системах, для удобства, надо умножить первое и второе уравнение на такие числа, чтоб х или у в первом и во втором уравнении стали одинаковыми. например, если мы первое уравнение умножим на2, а второе на 5, то получим
2*4х-2*5у=2*10
5*3х+5*2у=5*19

8х-10у=20
15х+10у=95

-10у и 10у при этом сокращаются. остаётся:
8х+15х=20+95
23х=115
х=5
подставляя значение х в любое уравнение, находим у:
4*5-5у=10
-5у=-10
5у=10
у=2

Для вычисления понадобятся следующие определения и формулы.

arcsin b = α

Арксинусом числа b∈[-1; 1] называется угол α такой, что

sin α = b   и  .

arcsin (sin α) = α,  если

sin (arcsin b) = b,   где  b∈[-1; 1]

cos (arcsin b) ≥ 0   и ,   b∈[-1; 1]

sin (2α) = 2 sin α · cos α

=====================================================

sin (2arcsin 0,75) = 2 · sin(arcsin 0,75) · cos (arcsin 0,75)

0,75∈[-1; 1]  ⇒   sin(arcsin 0,75) = 0,75 = 3/4

===================================================

===================================================

arcsin (sin2)

Так как   2 > π/2 ≈ 1,57,  то есть    2∉[-π/2; π/2] , то нельзя сразу воспользоваться формулой   arcsin (sin α) = α. Нужно преобразовать выражение с формул приведения.

arcsin (sin 2) = arcsin (sin (π - 2)) = π - 2

После преобразования  угол   (π - 2) ≈1,14 ∈ [-π/2; π/2]