Маша выписала на доску в порядке возрастания все натуральные делители некоторого числа N (самый первый выписанный делитель — 1, самый большой выписанный делитель — само число N Оказалось, что третий с конца делитель в 15 раз больше второго с начала. Какое наибольшее значение может принимать N? На бал пришли дамы и джентльмены — всего меньше 60 человек. Во время первого танца лишь четверть дам не были приглашены на танец, и 2/7 от общего количество джентльменов никого не пригласили. Сколько человек пришло на бал? (Для танца некоторый джентльмен приглашает некоторую даму.) заранее

а)Решение системы уравнений (3; -1);

б)Решение системы уравнений (2; 1).

Объяснение:

Решите систему уравнений:

а)x-y=4

  x+y=2     методом сложения

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками:

Складываем уравнения:

х+х-у+у=4+2

2х=6

х=3

Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:

x+y=2

у=2-х

у=2-3

у= -1

Решение системы уравнений (3; -1)

б) 3x-2y=4

   2x+3y=7    методом подстановки

Разделим второе уравнение на 2 для упрощения:

3x-2y=4

x+1,5y=3,5

Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:

х=3,5-1,5у

3(3,5-1,5у)-2y=4

10,5-4,5у-2у=4

-6,5у=4-10,5

-6,5у= -6,5

у= -6,5/-6,5

у=1

х=3,5-1,5у

х=3,5-1,5*1

х=2

Решение системы уравнений (2; 1)

Координаты точки пересечения прямых (1; 4)

Объяснение:

Решить графически систему уравнений:

{ у=4x

{у−х=3

Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:  

                      у=4x                                                  у−х=3

                                                                               у=3+х

                                             Таблицы:

                 х  -1     0     1                                       х  -1     0     1

                 у  -4    0     4                                       у  2    3     4

Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (1; 4)