Скажите как определить область определения и область значения у параболы(своими словами)

В решении.

Объяснение:

1) Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).

Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Обычно запись: D(f) = R  или  D(f) = (-∞; +∞).

2) Область значений - это проекция графика на ось Оу.

Обозначается как E(f) или E(y).

Область значений параболы определяется координатами вершины, конкретно у₀, значение у вершины параболы.

Если коэффициент перед х отрицательный, ветви параболы направлены вниз, область значений Е(f) будет (-∞; у₀], то есть от вершины параболы вниз до - бесконечности.

А если коэффициент перед х положительный, ветви параболы направлены вверх, область значений Е(f) будет [y₀; +∞), то есть от вершины параболы вверх до + бесконечности.

Проще говоря, область определения - это значения х, при которых парабола существует, а область значений - значения у, в каких пределах парабола существует.

3) Определить.

Область определения квадратичной функции (график парабола) - множество всех действительных чисел, R, смотри выше.

Область значений: найти координаты вершины параболы, сначала х₀ по формуле х₀= -b/2a, потом подставить вычисленное значение х в уравнение параболы и вычислить у₀.

Теперь можно определить область значений параболы, от вершины вниз до - бесконечность, или от вершины вверх до + бесконечности.

Прикладываю небольшую иллюстрацию.

Task/26086029

Остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 4x+10 равен (-14), а остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 9x- 3 равен 37.
Найдите остаток от деления многочлена F(x)на многочлен 6x²+13x-5.

решение:
F(x) =(4x +10)Q₁(x) -14 ;               F(x) =4(x +5/2))Q₁(x) -14 ;
F(x) =(9x -3)Q₂(x) +37 ;                 F(x) =9(x -1/3) +37 ;     
F(x) =(6x²+13x-5)Q₃(x) +ax +b.     F(x)  =6(x+5/2)(x-1/3) +ax +b .

F(-5/2) = -14 ; 
F(1/3) =37 ;
---
{ F(-5/2) = a*(-5/2) +b ;    { (-5/2)*a +b= -14  ;  { (1/3+5/2)*a = 37 -(-14) ;
{ F(1/3)  = a*(1/3)  +b .    { ( 1/3)*a +b = 37.      { b =37 -(1/3)a.

{ a =18 ;
{ b= 31.

ответ:  18x +31.

Удачи !

Task/26086029

Остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 4x+10 равен (-14), а остаток от деления многочлена F(x) на многочлен 9x- 3 равен 37.
Найдите остаток от деления многочлена F(x)на многочлен 6x²+13x-5.

решение:
F(x) =(4x +10)Q₁(x) -14 ;               F(x) =4(x +5/2))Q₁(x) -14 ;
F(x) =(9x -3)Q₂(x) +37 ;                 F(x) =9(x -1/3) +37 ;     
F(x) =(6x²+13x-5)Q₃(x) +ax +b.     F(x)  =6(x+5/2)(x-1/3) +ax +b .

F(-5/2) = -14 ; 
F(1/3) =37 ;
---
{ F(-5/2) = a*(-5/2) +b ;    { (-5/2)*a +b= -14  ;  { (1/3+5/2)*a = 37 -(-14) ;
{ F(1/3)  = a*(1/3)  +b .    { ( 1/3)*a +b = 37.      { b =37 -(1/3)a.

{ a =18 ;
{ b= 31.

ответ:  18x +31.

Удачи !