Сколькими можно из 12 столов поставить 7 столов вдоль одной стены и 5 – вдоль другой?

792

Объяснение:

№1

а) √50 > 7

√50 > √7²

√50 > √49

б) 4√6 > 3√7

√4²*6 > √3²*7

√16*6 > √9*7

√96 > √63

№2

а) √(196 * 0,64) = √(14²*(0,8)²) = 14 * 0,8 = 11,2

б) √(72*0,5)=√36=√6² = 6

в)

г) √(-2)⁶ = √((-2)³)²=(-2)³= - 8

№3

а) (√3+√2)² = (√3)²+ 2 *√3*√2 + (√2)²= 3 + 2√6 + 2 = 5 +2√6

б) (4 - √5)(4 + √5) = 4² - (√5)² = 16 - 5 = 11

в) 5√12 - 2√27 - 3√3 = 5√(4*3) - 2√(9*3) - 3√3 = 5√(2²*3) - 2√(3²*3) - 3√3 = 5*2√3 - 2*3√3 - 3√3= 10√3 - 6√3 - 3√3 = √3

№4

√(72*а⁵) = √(36*2 * а⁴*а)= √(6²*2 * (а²)² * а) = 6*а²*√(2а)

№5

№6

1. АО = ОС по условию,

ВО = OD по условию,

∠АОВ = ∠COD как вертикальные, ⇒

ΔАОВ = ΔCOD по двум сторонам и углу между ними.

2. NK = KP по условию,

∠MNK = ∠EPK по условию,

∠MKN = ∠ЕКР как вертикальные, ⇒

ΔMKN = ΔЕКР по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3. АВ = AD по условию,

∠ВАС = ∠DAC по условию,

АС - общая сторона для треугольников ВАС и DAC, ⇒

ΔВАС = ΔDAC по двум сторонам и углу между ними.

4. ВС = AD по условию,

∠CBD = ∠ADB по условию,

BD - общая сторона для треугольников CBD и ADB, ⇒

ΔCBD = ΔADB по двум сторонам и углу между ними.

5. ∠MDF = ∠EDF по условию,

∠MFD = ∠EFD по условию,

DF - общая сторона для треугольников MDF и EDF, ⇒

ΔMDF = ΔEDF по стороне и двум прилежащим к ней углам.

6.

а) ∠МАВ = ∠NBA по условию,

∠МВА = ∠NAB по условию,

АВ - общая сторона для треугольников МАВ и NBA, ⇒

ΔМАВ = ΔNBA по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) АМ = BN из равенства ΔМАВ = ΔNBA (см. п. а))

∠АМН = ∠ВNН из равенства ΔМАВ = ΔNBA,

∠МАН = ∠МАВ - ∠НАВ

∠NBH = ∠NBA - ∠HBA, а так как ∠МАВ = ∠NBA по условию и ∠НВА = ∠НAB по условию, то и

∠MAH = ∠NBH, ⇒

ΔMAH = ΔNBH по стороне и двум прилежащим к ней углам.

7. МК = PN по условию,

MN = PK по условию,

NK - общая сторона для треугольников MNK и PKN, ⇒

ΔMNK = ΔPKN по трем сторонам.

8. ∠ABD = ∠CDB по условию,

∠ADB = ∠CBD по условию,

BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB , ⇒

ΔABD = ΔCDB по стороне и двум прилежащим к ней углам.

9. ∠САВ = ∠EFD по условию,

∠АВС = ∠EDF по условию,

АВ = AD + DB

FD = FB + DB, а так как AD = BF по условию, то и

АВ = FD, ⇒

ΔСАВ = ΔEFD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

10.

а) АС = ВС по условию,

∠СВЕ = ∠CAD по условию,

угол при вершине С - общий для треугольников СВЕ и CAD, ⇒

ΔСВЕ = ΔCAD по стороне и двум прилежащим к ней углам.

б) ∠ADC = ∠BEC из равенства треугольников СВЕ и CAD, ⇒

∠BDF = ∠AEF как смежные с равными углами,

∠DBF = ∠EAF по условию,

BD = BC - DC

AE = AC - EC, а так как ВС = АС по условию, и DC = EC из равенства треугольников СВЕ и CAD, то и BD = AE, ⇒

ΔBDF = ΔAEF по стороне и двум прилежащим к ней углам.

11. КН = ЕН по условию,

FK = PE по условию,

∠FKH = ∠PEH как смежные с равными углами, ⇒

ΔFKH = ΔPEH по двум сторонам и углу между ними.

12. DE = CE по условию,

∠ADE = ∠BCE как смежные с равными углами,

∠AED = ∠BEC как вертикальные, ⇒

ΔAED = ΔBEC по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Объяснение: