Решить уравнение: 2cos^2(п+x)=1+cos(3п/2+x)

2cos^2(x)=1-sin(x)

cos^2(x)+cos^2(x)-1+sin(x)=0   |*(-1)

1-cos^2(x)-cos^2(x)-sin(x)=0

sin^2(x)-cos^2(x)-sin(x)=0

sin^2(-sin^2((x)=0

 

2sin^2(x)-sin(x)-1=0

d=1+8=9

 

sin(x)=(1-3)/4=-1/2                                           sin(x)=(1+3)/4=1

x=(-1)^(k+1)*п/6+пк,к принадлежит z               x=п/2+2пn, n принадлежит z

 

смотри есть закономерность:

    степень 2                   окончание

1  5  9        1+4n                       2

2  6  10    2+4n                       4

3  7  11    3+4n                       8

4  8  12    4+4n                     6

получается, что  надо представить число 55 в виде одного из вариантов:

1+4n, где n- натуральное число

2+4n

3+4n

4+4n

55=3+4*13

значит окончание 8

 

первая. пусть а и b - две разные ненулевые данные цифры (двузначные числа не могут начинаться с 0). тогда числа образованные с их пощью 10а+в (двузначное число в котором цифра а - количевство десятков, b - количевство единиц), 10a+a, 10b+a, 10b+b. их сумма

10a+b+10a+a+10b+a+10b+b=22a+22b=22(a+b)=2*11 (a+b)

так как числа 2 и 11 взаимно простые, а сумма должна быть квадратом, то второй ненулевой множитель a+b должен делится на 22, что невозможно так как a и b - цифры, то их сумма не превышает 9+9=18

таким образом сумма четырех различных двузначных чилес, записанных с двух заданных цифр не может быть квадратом натурального числа. доказано

 

 

 

вторая. х^2+5y^2+4xy+2y+1=0

x^2+4xy+4y^2+y^2+2y+1=0

(x+2y)^2+(y+1)^2=0

так как квадрат любого выражения неотрицателен, сумма двух неотрицательных неотрицательное и равно 0, только если каждое из слагаемых равно 0, то

 

x+2y=0

y+1=0

 

y=-1

x=-2y=-2*(-1)=2

ответ: (2; -1)