Найдите значение производных указанных функций в точке x0 = 1. а) y=2x^3 – x^5+sin⁡(2x-2б) y=2^x∙x.Задание 2.Движение тела задано уравнением (пройденный телом путь L указан в метрах, время t – в секундах): L(t)=( 1/t)+2ta) Найдите время, когда скорость тела равна 1 м/с б) Найдите путь, пройденный телом к этому времениЗадание 3.Задана функция: y = x^3 – 3xа) Найдите тангенс угла наклона касательной к этой функции в точке x0 = 3/2 б) Запишите уравнение касательной к данной функции в точке x1 = 2в) Найдите такие точки x2 и x3, в которых касательная к графику данной функции параллельна оси абсциссЗадание 4.Задана функция: y=(x^3)/(3) +(3x^2)+(8x)-6а) Найдите стационарные точки функции б) Укажите интервалы монотонности функциив) Найдите точки экстремума функции, укажите их вид

ответ и Объяснение:

Нужно знать формулы сокращённого умножения:

a) a²-b² = (a-b)·(a+b);

b) (a-b)² = a²-2·a·b+b²;

c) a³+b³ = (a+b)·(a²-a·b+b²);

d) a³-b³ = (a-b)·(a²+a·b+b²);

e) (a-b)³ = a³-3·a²·b+3·a·b²-b³.

1) (a²-3)³-(a-2)·(a²+4)·(a+2) = [e)] = a⁶-3·a⁴·3+3·a²·3²-3³-(a-2)·(a+2)·(a²+4) = [a)] =

= a⁶-9·a⁴+27·a²-27-(a²-4)·(a²+4) = [a)] = a⁶-9·a⁴+27·a²-27-(a⁴-16) =

= a⁶-9·a⁴+27·a²-27-a⁴+16 = a⁶-10·a⁴+27·a²-11;

2) (b²-3)³-(b²+3)(b⁴-3·b²+9) = [e), c)] = b⁶-3·b⁴·3+3·b²·3²-3³-(b⁶+27) =

= b⁶-9·b⁴+27·b²-27-b⁶-27 = -9·b⁴+27·b²-54;

3) (m²-1)(m⁴+m²+1)-(m²-1)³ = [d), e)] = m⁶-1-(m⁶-3·m⁴·1+3·m²·1²-1³) =

= m⁶-1-(m⁶-3·m⁴+3·m²-1) = m⁶-1-m⁶+3·m⁴-3·m²+1 = 3·m⁴-3·m²;

4) (x²-2)·(x⁴+2·x²+4)-(x³-1)² = [d), b)] = x⁶-8-(x⁶-2·x³+1) =

= x⁶-8-x⁶+2·x³-1 = 2·x³-9.

Число -1 є розв'язком нерівності в)

Объяснение:

Підставимо по черзі число -1 в кожну з нерівностей:

а) -4х + 6 < 0

-4 * (-1) + 6 < 0

4 + 6 < 0

10 < 0

Це невірна нерівність, тому число -1 не є ЇЇ розв'язком.

б) 2х + 9 >= 0

2 * (-1) + 9 >= 0

-2 + 9 >= 0

7 >= 0

Це невірна нерівність, оскількі 7 ≠ 0, тому число -1 не є ЇЇ розв'язком.

в) 7x + 8 > 0

7 * (-1) + 8 > 0

-7 + 8 > 0

1 > 0

Це вірна нерівність, однак перевіримо останню нерівність.

г)-6x <= 0

-6 * (-1) <= 0

6 <= 0

Це невірна нерівність.

Отже, число -1 є розв'язком нерівності в)