5sin 2x - 1 = 2 cos²2x решите уравнение

5 sin 2x=  2 cos²2x+1,

5 sin 2x=  2 cos²2x+sin²2x+cos²2x,

5 sin 2x=3cos²2x+sin²2x,

5 sin 2x=3-3sin²2x+sin²2x,

2sin²2x+5sin2x-3=0,

(можешь sin2x обозн. за t и потом просто решать квадратное ур-е, но мне проще готовое писать)

sin2x=1/2 или  =-3,

2x=(-1) (в степени n)*π/6+πn или |sin2x|≤1,

x=(-1) (в степени n)*π/12+(π/2)*n или корней нет.

конечный ответ:   x=(-1) (в степени n)*π/12+(π/2)*n

1) _  6x⁴+  x³-6x²+1   | 2x²+x-1    6х⁴+3х²-3х²        3х²-2х-1             _-2х³-3х²+1           -2х³-  х²+х                           _ -2х²-х+1                 -2х²-х+1                                     0   или (6x⁴+x³-6x²+1): (2x²+x-1)=3х²-2х-1 2) (9x⁴-7x²+6x-2): (3x²-2x+1)=3х²+2х-23) (15x⁵+6x⁴-20x²-8x): (3x³-4)=5х²-2х4)(12x⁵-9x⁴+8x²-6x): (4x²-3x)=3х³+2

№1 а) х² - 4х + 3 = 0    d=b²-4ac=(-4)²-4·3=16-12=4=2²    x₁=(4-2)/2=1     или   x₂=(4+2)/2=3   б) х² + 9х = 0    разложим левую часть на множители, вынесем х за скобки:     х(х+9)=0    произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю,     х=0   или   х+9=0       x₁=0  или   x₂=-9в) 7х² - х - 8 = 0      d=b²-4ac=(-1)²-4·7·(-8)=1+224=225=15²      x₁=(1-15)/2=-7      или  x₂=(1+15)/2=8г) 2х² - 50 = 0    2(х²-25)=0    2(х-5)(х+5)=0      х-5=0 или х+5=0      x₁=5    или  x₂=-5№2пусть ширина  прямоугольника х см, тогда длина (х+ 5) см. а площадь будет равна х(х+5), что по условию равно 36 см². решим уравнение  х(х+5)=36,  х²+5х-36=0,    d=b²-4ac=25-4·36=25+144=169=13²    x=(-5-13)/2 < 0 не удовлетворяет условию     х=(-5+13)/2=4ответ. 4 см- ширина, (4+5)=9 см - длина прямоугольника.