Из 12 членов команды нужно выбрать капитана и заместителя. Сколькими можно это сделать?​

Сначала выбираем капитана из 12-ти человек, потом зама из 11-ти (12-1=11). Выбирать их можно

Из 12 выбрать командира (12-1=11).Потом из 11 одиннадцати выбрать зама. Точно не знаю,но это можно сделать очень многими

Решение системы уравнений    х₁=5      х₂= -6      х₃=6

                                                        у₁=1      у₂= -10     у₃=2

Объяснение:

Решить систему уравнений

(x-5y)(x²-36)=0  

x-y=4

Выразим х через у во втором уравнении:

х=4+у

Первые скобки приравняем к нулю, как один из множителей, дающих в результате ноль:

x-5y=0

Подставим выраженное х через у:

4+у-5у=0

4-4у=0

-4у= -4

у= -4/-4

у₁=1

Теперь подставляем значение у в уравнение первых скобок и вычисляем х:

x-5y=0

х=5у

х=5*1

х₁=5

Теперь приравняем к нулю вторые скобки, как один из множителей, дающих в результате ноль:

x²-36=0

x²=36

х₂,₃=±√36

х₂= -6

х₃=6

x-y=4

-у=4-х

у=х-4

у₂=х₂-4

у₂= -6-4

у₂= -10

у₃=х₃-4

у₃=6-4

у₃=2

Решение системы уравнений    х₁=5      х₂= -6      х₃=6

                                                        у₁=1      у₂= -10     у₃=2

В базисе векторы имеют следующие координаты:

Их координаты попарно не пропорциональны, поэтому эти векторы не коллинеарны между собой.

Докажем компланарность векторов двумя

школьный (≈10 класс)

Признак компланарности трёх векторов:

Пусть векторы и не коллинеарны. Если для вектора существует единственная пара реальных чисел A и B, такая, что , то векторы компланарны.

Покажем, что

Слева и справа стоят координаты векторов. Векторы равны, если равны их соответственные координаты:

Сложим первое и второе уравнение, получим:

-1 = B

Подставим значение B в первое уравнение, найдём A:

3 = -A - (-1)

A = -2

Проверим найденные значения для остальных уравнений системы.

Итого получаем:

То есть признак выполнен. Значит векторы компланарны.

обычно проходится в вузах):

Векторы компланарны, если

Проверим это условие для данных векторов:

Следовательно, векторы компланарны.