Объяснение:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
у=х² +6х+12; х=-1; х=-3; у = 0
Построим указанные кривые на координатной плоскости
у=х² +6х+12 - уравнение параболы. Однозначно строится по трем точкам. Вершина параболы находится в точке с координатами(-3;3).
Еще две точки найдем подставив координаты х = -1 и х = -3 в уравнение параболы
у(-3) = 9 - 18 + 12 = 3
у(-1) = 1 - 6 + 12 = 7
Координаты двух других точек (-3;3) и (-1;7)
Уравнения х=-1; х=-3 на координатной плоскости описывают прямые.
Данные прямые параллельны оси абсцисс и проходят через точки (-1;0) и (-3;0) соответственно.
Прямая y=0 является осью ординат.
Фигура внутри полученного пересечения снизу ограничена прямой y=0 справа ограничена прямой х = -1, слева прямой х=-3, а сверху ограничена параболой у=х² +6х+12
Для нахождения площади фигуры найдем интеграл с пределами интегрирования от -3 до -1 и функцией х² +6х+12
![S = \int\limits^{-1}_{-3} {(x^2+6x+12)} \, dx=\frac{x^3}{3}+3x^2+12x\left[\begin{array}{ccc}-1&\\-3\end{array}\right] = \frac{-1}{3}+3-12-(-\frac{27}{3}+27-36)= -\frac{1}{3}-9 +18 = 9-\frac{1}{3} = 8,67](/tpl/images/3767/6904/7979d.png)
Турист на всю дорогу затратил 1 ч 40 мин.
Объяснение:
скорость, км/ч Расстояние, км Время, ч
Дорога до поселка х 4 4/х
Дорога к базе х-2 4 4/(х-2)
По условию, на обратный путь к базе турист затрати на 20 мин. больше времени, чем на дорогу к поселку.
20 мин. = 1/3 ч
Составляем уравнение:

(*** Квадратное уравнение решено по теореме Виета)
Т.к. скорость может принимать только неотрицательные значения, то корень х₂=-4 - лишний.
Итак, х=6 км/ч - скорость туриста на пути в поселок
х-2=6-2=4 (км/ч) - скорость туриста на пути к базе
(ч) - общее время туриста в пути
ч = 1 ч 40 мин - затратил турист на всю дорогу
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
2000 изначальная цена, т.е. 100%
отсюда 1% это 2000/100=20 рублей
стоимость изменилась на 2400-2000=400 рублей
в процентах это 400/20=20
ответ: стоимость увеличилась на 20%