Найти площадь фигуры ограниченной линиями: f(x)=(x-2)(x+1) y=0

фигура будет ограничена частью параболы под осью ох и осью ох. найдем пределы интегрирования. это будут точки пересечения параболы с осью ох, т.е. корни квадратного уравнения x^2-x-2=0,   x= -1; 2

вычислим интеграл от -1 до 2 от функции (x^2 - x - 2)dx =

= (x^3)/3) - (x^2)/2) -2x   с пределами -1 и 2=

= 8/3 - 4/2 - 4 - (-1/3   - 1/2 + 2) = 8/3 - 2 -4 + 1/3 + 1/2 - 2 = 9/3 - 8 + 1/2 = 3-8+1/2=-4,5

а так как площадь не может быть отрицательной, то ответ s=4,5 

Уравнение имеет два различных корня когда d > 0 2x² + px + 2 = 0 d = p² - 4 * 2 * 2 = p² - 16 p² - 16 > 0 (p - 4)( p + 4) > 0             +                                  -                                        + ₀₀                             - 4                                  4 ответ: при всех p ∈ (- ∞ ; - 4)∪(4 ; + ∞)

А) 4cos²(x/2) + 0,5sinx + 3sin²(x/2) = 3 4cos²(x/2) + 2·0,5sin(x/2)·cos(x/2) + 3sin²(x/2) = 3sin²(x/2) + 3cos²(x/2)  cos²(x/2) + sin(x/2)cos(x/2) = 0 cos(x/2)[cos(x/2) + sin(x/2)] = 0 1) cos(x/2) = 0 x/2 =  π/2 +  πn, n  ∈ z x =  π + 2πn, n ∈ z 2) cos(x/2) + sin(x/2) = 0 cos(x/2) = -sin(x/2) tg(x/2) = -1 x/2 = -π/4 +  πk, k ∈ z x = -π/2 + 2πk, k ∈ z ответ: x =  π + 2πn, n ∈ z; -π/2 + 2πk, k ∈ z. б) sin⁴x - cos⁴x = 0,5 (sin²x - cos²x)(sin²x + cos²x) = 0,5 sin²x - cos²x = 0,5 -cos2x = 1/2 cos2x = -1/2 2x =  ±2π/3 + 2πn, n ∈ z x = ±π/3 + πn, n ∈  z ответ: x = ±π/3 + πn, n ∈  z.