Даны две вершины треугольника ABC: A(-4, 4), B(4, -12), и точка M(4, 2) пересечения его высот. Найти вершину C.

vec(MC) = (x−4; y−2),

vec(AB) = (8; −16).

8(x−4) − 16(y−2) = 0.

vec(MB) = (0; −14),

vec(AC) = (x+4; y−4).

0(x+4) − 14(y−4) = 0.

{ 8(x−4) − 16(y−2) = 0,

{ 0(x+4) − 14(y−4) = 0.

8(x−4) = 16·2,

x−4 = 4,

x = 8.

1. (x + 4)(x — 5) + (3 — x) = x² — 5x + 4x — 20 + 3 — x = x² — 2x — 17 = x² — 2x + 1² — 18 = (x — 1)² — 18;

2. 10xy — 5y + 5 * (x — y)² = 10xy — 5y + 5 * (x² — 2xy + y²) =
10xy — 5y + 5x² — 10xy + 5y² = 5x² + 5y² — 5y =
5 * (x² + y² — y) = 5 * (x² + y * (y — 1));

3. 49 — b² = 7² — b² = (7 — b)(7 + b);

4. x³ — 1 = x³ — 1³ = (x — 1)(x² + x + 1);

5. c⁴ — 196 = c⁴ — 14² = (c²)² — 14² = (c² — 14)(c² + 14);

6. m³ + n³ = (m + n)(m² — mn + n²);

7. (x + y + c)(x — y + c) =
x² — xy + xc + xy — y² + cy + xc — cy + c² =
x² — y² + c² — xy + xy — cy + cy + xc + xc =
x² — y² + c² + 2xc = (x² + 2xc + c²) — y² =
(x + c)² — y² = (x + c — y)(x + c + y);

8. (a + 1)³ — (a — 1)³ = (a + 1 — a + 1)((a + 1)² — (a + 1)(a — 1) + (a — 1)²) = 
2 * (a² + 2a + 1 — a² + 1 + a² — 2a + 1) = 
2 * (a² + a² — a² + 2a — 2a + 1 + 1 + 1) = 
2 * (a² + 3) = 2a² + 6;

9. (x — y) + b * (x — y)² + c * (x — y)³ =
(x — y)(1 + b * (x — y) + c * (x — y)²) =
(x — y)(1 + (x — y)(b + c * (x — y))) =
(x — y)(1 + (x — y)(b + xc — cy))

2)4 (см) -длина

 2 (см) -ширина    третий ответ.

4)5 (см) - длина

  1 (см) - ширина  второй ответ

5)Решение системы уравнений  х=1

                                                        у=5

Объяснение:

1)Периметр прямоугольника равен 4 см. Известно, что ширина меньше длины на 12 см. Найдите стороны прямоугольника.

длина  х

ширина  х-12

Р=4

Р=2(а+в)

2(х+х-12)=4

2(2х-12)=4

4х-24=4

4х=4+24

4х=28

х=7

Не подходит по условию, так как периметр это сумма длин четырёх сторон, и равен по условию 4, а тут одна длина=7.

2)Периметр прямоугольника равен 12 см. Известно, что ширина меньше длины на 2 см. Найдите стороны прямоугольника.

длина х

ширина х-2

Р=12

Р=2(а+в)

2(х+х-2)=12

2(2х-2)=12

4х-4=12

4х=12+4

4х=16

х=4 (см) -длина

4-2=2 (см) -ширина    третий ответ.

3)Периметр прямоугольника равен 2 см. Известно, что ширина меньше длины на 12 см. Найдите стороны прямоугольника.

В этом случае также, как в первом, не соответствует условию задачи.

4)Периметр прямоугольника равен 12 см. Известно, что ширина меньше длины на 4 см. Найдите стороны прямоугольника.

длина  х

ширина  х-4

Р=12

Р=2(а+в)

2(х+х-4)=12

4х-8=12

4х=20

х=5 (см) - длина

5-4=1 (см) - ширина  второй ответ

Ширина 5 см, длина 1 см.

Ширина 1 см, длина 5 см.

Ширина 2 см, длина 4 см.

Ширина 4 см, длина 2 см.

5)Система уравнений:

(х+у)*2=12

у-4=х

Разделим первое уравнение на 2 для удобства вычислений:

х+у=6

у-4=х

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

х=6-у

у-4=6-у

у+у=6+4

2у=10

у=5

Вычислим х:

х=6-у

х=6-5

х=1

Решение системы уравнений  х=1

                                                     у=5