5. Каждый город некоторой страны связан двухстороннимавиасообщением не менеечем с тремя другимигородами. Всегда ли можновыбрать четное, большеедвух, количество городов так, чтобы они образовываликруговой маршрут (т.е. можноначать с любого города ивернуться в него, побывав вкаждом из остальныхвыбранных городов, ровно поодному разу)?​

1) Найдем на данном отрезке критические точки f ′(х) = 0. Получим: f ′(х) = 4 * х; f ′(х) = 0; 4 * х = 0; х = 4 : 0; х = 0. 2) число 0 принадлежит промежутку -3 ≤ x ≤ 2; 3) Вычисляем значения функции в критической точке и на концах промежутка: f (-3) = (-3)^2 - 4 + 1 = 9 - 4 + 1 = 6; f (0) = 0^2 - 4 + 1 = 0 - 4 + 1 = -3; f (2) = 2^2 - 4 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1; 4) Из вычисленных значений выбираем наибольшее значение: f (х) = f (-3) = 6. 5) Из вычисленных значений выбираем наименьшее значение: f (х) = f (0) = -3.

Пусть a>b>0 докажите что a³>b³, a³>ab², a⁴>a²b², a²b²>b⁴

a² - b² = (a - b)(a + b)

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

a>b>0  ⇒ a - b > 0 a > 0 b > 0

1. a³>b³  

a³ - b³ > 0

(a - b)(a² + ab + b²) > 0  так как a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд

2. a³>ab²

a³ - ab² > 0

a(a² - b²) > 0

a( a - b)(a + b) > 0 так как a и a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд

3, a⁴>a²b²

a⁴ - a²b² > 0

a²(a² - b²) > 0

a²(a - b)(a + b) > 0 так как a и a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд

4. a²b²>b⁴

a²b²- b⁴ > 0

b²(a² - b²) > 0

b²(a - b)(a + b) > 0 так как b и a - b > 0 по условию, вторая скобка > 0 как сумма положительных чисел чтд