в одно и то же время автобус и грузовая машина поехала, автобус 54 км/ч , грузовая машина 48 км/ч, через 7 часов какое расстояние буднт между ними

366

|x| - это расстояние от нуля до x, поэтому решением этой системы неравенств (ведь тут не одно неравенство, а два) является
объединение двух интервалов
(-10; -4)∪(4;10).
Концы интервалов в ответ не входят, поэтому подсчитываем количество целых решений внутри; достаточно подсчитать их количество в одном из них и удвоить: 5·2=10

ответ: 10

Замечание 1. Если бы интервал был бы большим, мы бы придумали, как подсчитать количество целых точек на основании концевых точек, но здесь легче их просто пересчитать.

Замечание 2. И все-таки хочется придумать общую формулу.
Если интервал (m;n), где m и n - целые числа и m<n, то целых чисел внутри n-m-1.

X⁶-5x³+4=0
x³=t
t²-5t+4=0
t₁+t₂=5       (-за теормою Виета)
t₁*t₂=4
t₁=4
t₂=1

х³=t
x=∛t
x₁=∛4
x₁≈1.5874
x₂=∛1
x₂=1

x=∛4 и х=1

2*х²- х -3≥ 0


__+____-1____-___1.5____+______>x

x∈(-∞; -1]∪[1.5; +∞)

y=cosx-1
а)  Область определения:   D (cos x-1) = R .
б)  Множество значений:   E (cos x-1 ) = [ – 2 ,  0] 

в)  Четность, нечетность:   функция четная.

г)  Периодичность:   функция периодическая с основным периодом  T = 2 

Точки пересечения с осямии:
ОХ:
cos x -1= 0 
cos x =1

OY:
cos(0)-1=1-1=0

 Промежутки знакопостоянства.:

cosx-1>0  

сosx>1 - не существует, поэтому функция лежит ниже оси ОХ

интервалы возрастания и убывания:

y'=(cosx-1)'= (cosx)'-1'= -sinx

функция возрастает:

-sinx>0

функция убывает:

-sinx<0

Экстремумы: 
(-sinx)'= -cosx
-cos(0)=-1 
-1<0 значит точка x = 0 точка максимума функции