1. Представить выражение в виде степени a) x'.x; y*· y° y; 5.5 2. 7*. 49 . 7"Сформировать правило, которое использовали6) a* :a; x:x; (-2):(-2); 3':3, (-2)*:(-2)*; 3':3;

воспользуемся формулой 

(u/v)'=в числителе u' * v - v' * u, в знаменателе v^2

подставим(вместо u=x^2, v=x^2+1)

f(x)'=в числителе (x^2)' * (x^2+1) - (x^2+1)' * x^2, в знаменателе (x^2+1)^2

 

производная (x^2)'=2x, производная (1)'=0, то есть

 

f(x)'= в числителе 2x* (x^2+1) - 2x+0 * x^2, в знаменателе (x^2+1)^2

 

раскроем скобки

 

f(x)' = в числителе 2x^3+2x-2x^3, в знаменателе (x^2+1)^2

( 2x^3 и -2x^3 взаимно уничтожаются), и остается

 

f(x)' = в числителе 2x, в знаменателе (x^2+1)^2

 

ответ: f(x)' = в числителе 2x, в знаменателе (x^2+1)^2 (можно еще раскрыть знаменатель использовав формулу сокращенного умножения, но это не обязательно...)

 

если что-то непонятно спроси =)

 

 

 

1) График функции  обращен выпуклостью вверх, если вторая производная отрицательная:  Y"(x)<0 .

 Y'(x)=(x^3/(x^2+12))'= ( (x^3)' * (x^2+12)- (x^2+12)' * (x^3) ) /(x^2+12) ^2 = 

= (3*x^2*( x^2+12) -2*x*x^3) /(x^2+12) ^2 =   (3*x^4+36 *x^2  -2*x^4) /(x^2+12) ^2=

=  (x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^2 .

 

   Y"(x) = (  (x^4+36 *x^2 ) /(x^2+12) ^2  )' =  (x^4+36 *x^2 )' *  (x^2+12) ^2  - ((x^2+12) ^2 )' *(x^4+36 *x^2 )  /(x^2+12) ^4 = (4*x^3+72*x)*(x^4+24*x^2+144)-2* (x^2+12)*2*x *

*  (x^4+36 *x^2 )  /(x^2+12) ^4= (4*x^7+96*x^5+144*4*x^3+72*x^5+72*24*x^3+72*144*x-(4*x^3+48*x)* (x^4+36 *x^2 )  /(x^2+12) ^4=...  упростить многочлен в числителе и решить неравенство  Y"(x)<0 ,

Простите, что не довела решение до конца, слишком  трудоёмко набирать решение на клавиатуре, а сканера увы пока нет... Решу на бумаге , выложу ответ..Удачи..:)