По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше чем намечалось по плану и поэтому закончила пахоту за 12 дней. сколько га было вспахано?

Берем за х(га) кол-во планированного вспаханного поля, тогда (х+5) было вспахано ежедневно, то 14х=12(х-5) 14x=12x-60 переносим число с переменной в левую часть. 14x-12x=60; 2x=60; x=30(га)-планировалось следовательно, 30x14=420(га) было вспахано.

пусть расстояние между пунктами а и в будет s, пусть также, что скорость пассажирского поезда v_1 (км/ч), а скорость товарного поезда v_2 (км/ч). тогда по условию составим уравнения: s = v_1*4,

s = v_2*6, то есть

v_1*4 = v_2*6, это первое уравнение.

после того как поезда встретились, за два часа пассажирский поезд проехал v_1*2 км, а товарный v_2*2 км (в разных направлениях), поэтому расстояние между ними будет v_1*2 + v_2*2 = 320 км, это второе уравнение. решаем систему из двух уравнений:

v_2 = v_1*4/6 = (2/3)*v_1,

подставляем это во второе уравнение системы

v_1*2 + (2/3)*v_1*2 = 320,

v_1*( 2+ (4/3) ) = 320

v_1*(10/3) = 320,

v_1 = 320*(3/10) = 32*3 = 96 (км/ч)

v_2 = (2/3)*96 = 2*32 = 64 (км/ч)

ответ. скорость пассажирского поезда 96 км/ч, а скорость товарного поезда 64 (км/ч).

Существует два похожих варианта решения: через выделение полного квадрата и через квадратичную формулу(дискриминант). буду приводить по два способа: через дискриминант: 1) x^2 - 4x - 5 = 0 d = 16 + 20 = 36 x1 = (4 + 6)/2 = 5 x2 = (4 - 6)/2 = -1 2) x^2 -2x + 3 = 0 d = 2 - 12 = -10 решений нет, тк d < 0 3) x^2 + 6x + 10 = 0 d = 36 - 40 = -4 решений нет, тк d < 0 4) (x-2)(x+3) = 0 x1 = 2 x2 = -3 через выделение полного квадрата: 1) x^2 - 4x - 5 = 0 x^2 - 4x + 4 - 9 = 0 (x-2)^2 = 9 x1 = 3 + 2 = 5 x2 = -3 + 2 = -1 2) x^2 - 2x + 3 = 0 x^2 - 2x + 1 + 2 = 0 (x-1)^2 = -2 решений нет, тк число в квадрате не может быть отрицательным 3) x^2 + 6x + 10 = 0 x^2 + 6x + 9 + 1 = 0 (x+3)^2 = -1 решений нет