1.сколько существуют различных пятизначных телефонных номеров без повторения цифр и с учётом того, что нусь не может стоять на первом месте ? 2. В роте тридцать солдат , шесть офицеров и пять сержантов . На охрану объектов необходимо выделить десять солдат , трёх сержантов и двух офицеров . Сколько существует вариантов составить наряд

1. Для решения этой задачи воспользуемся принципом умножения.

Сначала посчитаем количество вариантов установить цифру на первое место номера. Так как цифра ноль не может стоять на первом месте, у нас остаются 9 вариантов выбора для первой цифры.

Далее рассмотрим оставшиеся 4 места в номере. Мы уже использовали одну цифру на первом месте, поэтому у нас осталось выбрать 9 цифр для второго места, 8 цифр для третьего места, 7 цифр для четвертого места и 6 цифр для пятого места.

Таким образом, общее количество различных пятизначных телефонных номеров без повторения цифр и с учетом того, что ноль не может стоять на первом месте, равно:
9 * 9 * 8 * 7 * 6 = 27,216

2. Для решения этой задачи воспользуемся принципом умножения.

Из 30 солдат нужно выбрать 10 для охраны объектов. Для этого воспользуемся формулой сочетания:

C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

В данном случае n = 30, k = 10, поэтому:

C(30, 10) = 30! / (10!(30-10)!) = 30! / (10!20!)

Аналогично, для выбора 3 сержантов из 5 и 2 офицеров из 6 воспользуемся соответствующими формулами:

C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!),
C(6, 2) = 6! / (2!(6-2)!).

Следовательно, общее количество вариантов составить наряд равно:

C(30, 10) * C(5, 3) * C(6, 2) = (30! / (10!20!)) * (5! / (3!(5-3)!)) * (6! / (2!(6-2)!))

С помощью калькулятора или программы для вычисления факториала мы можем получить точное числовое значение этого выражения.