Даны два угла АОВ и DOC с общей вершиной. Угол DOC расположен внутри угла АОВ. Стороны одного угла перпендикулярны к сторонам другого. Найдите эти углы, если разность между ними равна прямому углу. ​

Дано:

<AOB и <COD

<COD  внутри <AOB  

AO ┴ OD;  CO ┴ OB;

<AOB - <COD = 90°

Найти: <AOB и <COD.

Т.к . AO ┴ OD;  CO ┴ OB,

то <AOD = 90; <COB = 90°.

<COD = <AOD  - <AOC

<COD = <COB  - <DOB

<COD = 90° - <AOC

<COD = 90° - <DOB

Получим :

<AOC = 90° - <COD

<DOB = 90° - <COD

Следовательно - <AOC = <DOB

1) Находим производную f'(x)=6*x²-6.
2) Приравнивая её нулю, получаем уравнение 6*(x²-1)=0, решая которое, находим x1=1 и x2=-1.  
3) Пусть x<-1, тогда f'(x)>0. Пусть -1<x<1, тогда f'(x)<0. Пусть x>1, тогда f'(x)>0. Так как при переходе через точку x=-1 производная меняет знак с + на -, то эта точка является точкой максимума. Так как при переходе через точку x=1 производная меняет знак с - на +, то эта точка является точкой минимума. Однако по условию нас интересует лишь интервал [0;2], а на нём есть лишь одна точка экстремума - точка минимума x=-1. Тогда минимальное значение функции на этом интервале Ymin=f(1)=-3. На интервале [0;1] функция непрерывно убывает, поэтому наибольшее значение на этом интервале она принимает в его левом конце: Ymax1=f(0)=1. На интервале [1;2] функция непрерывно возрастает, поэтому наибольшее значение на этом интервале она принимает в его правом конце: Ymax2=f(2)=5. Так как Ymax2>Ymax1, то наибольшее значение функции на интервале [0;2] Ymax=Ymax2=5. ответ: Ymin=-3, Ymax=5.   

Левую и правую часть можно сократить на x+1 (делим на это выражение при условии, что x≠-1), тогда остается
Возводим обе части в квадрат, переносим 4 влево, получаем квадратное уравнение: 
По теореме Виета произведение корней равно 6, сумма равна -1. Корни: -3, 2.

Если в уравнении есть выражение под корнем, то чаще всего его нужно "уединять" (переносить все, кроме корня, за знак равенства) и потом возводить левую и правую части в квадрат, тогда этот корень пропадает.

В данном случае: 
То же самое, но здесь скорее повезло, что справа пропала переменная, могло быть и не так хорошо :)