Докажите, что число 3 в 2020 степени нельзя представить в виде суммы двух кубов целых чисел

куб натурального числа сравним по модулю 7 либо с 0, либо с ±1. поэтому сумма двух кубов сравнима с одним из следующих чисел: ±2, ±1, 0.

а 3^{2020}3

2020

= 4 (mod 7)

/ лекго понять из цикличности остатков 3 ⇒ 2⇒6 ⇒4 ⇒5⇒1 ⇒3 //

(через составление уравнения с одной переменной) пусть второе число равно х, тогда первое число равно 6х+3. по условию составляем уравнение: 6х+3-х=161 5х+3=161 5х=161-3 5х=158 х=158: 5 - не натуральное ответ: таких чисел не существует иначе так как частное при делении первого натурального числа на второе кратно 6 и в остатке получаем 3, а 6 и 3 делятся нацело на 3, то разность чисел должна  быть кратна 3, но 161 не делится нацело на 3, значит таких натуральных чисел не существует ответ: таких чисел не существует

Если в прямоугольной системе координат  oxy   на плоскости прямую  a   задает  общее уравнение прямой   вида ax+by+c1 , а прямую  b , параллельную прямой  a , - общее уравнение прямой  ax+by+c2, то  расстояние    между этими параллельными прямыми можно вычислить по формуле: н = |c2-c1| /  √(a²+b²). надо в  первом уравнении коэффициенты приравнять ко второму: 6х+2у+5√10 = 0 6х+2у-6√10 = 0 тогда н = (5√10+6√10) /  √(6²+2²) = 11√10 /  √40 = 11√10 / 2√10 =  5,5.