Решите задачу с системы уравнений. Один каменщик может выложить стену на 12 часов быстрее, чем другой. При совместной работе они за 2 часа выложат ¼ часть стены. За сколько часов каждый из них может выложить стену?

В решении.

Объяснение:

Один каменщик может выложить стену на 12 часов быстрее, чем другой. При  совместной работе они за 2 часа выложат ¼ часть стены. За сколько часов каждый из  них может выложить стену?

х - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.

у - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.

1 - вся работа (вся стена).

1/х - производительность 1 каменщика (участок стены в день).

1/у - производительность 2 каменщика (участок стены в день).

По условию задачи система уравнений:

у - х =12

(1/х + 1/у) * 2 = 1/4

Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:

у = 12 + х

[1/х + 1/(12+х)]*2=1/4

2/х + 2/(12+х) = 1/4

Умножить уравнение (все части) на 4х(12+х), чтобы избавиться от дроби:

4(12+х)*2 +4х*2 = х(12+х)*1

Раскрыть скобки:

96+8х+8х=12х+х²

-х²-12х+16х+96=0

-х²+4х+96=0/-1

х²-4х-96=0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac =16+384=400         √D= 20

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(4-20)/2

х₁= -16/2= -8, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+20)/2

х₂=24/2

х₂=12 - дней потребуется 1 каменщику, чтобы выложить стену.

у = 12 + х

у=12+12

у=24 - дней потребуется 2 каменщику, чтобы выложить стену.

Проверка:

24-12=12, верно.

(1/12+1/24)*2 = 3/24*2 = 6/24 = 1/4, верно.

АС=204 км.

Объяснение:

Расстояние между городами А и В равно 348 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 85 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

85 (км/час) - скорость мотоциклиста.

АС/85=t – время мотоциклиста от А до С.

CA/85=t – время мотоциклиста от С до А.

t+t=2t = всё время мотоциклиста.

АС=СА=85*t= - расстояние  мотоциклиста.

2t+1 – время автомобиля (мотоциклист выехал позже на 1 час).

CВ=348-AС=348 -85t – расстояние автомобиля от С до В.

348/(2t+1) - скорость автомобиля.

C  этой скоростью автомобиль проехал путь СB за t  часов (так как автомобиль и мотоцикл были в пути от С до В одинаковое время=t).

Уравнение:

[348/(2t+1)]•t=348-85t

(348*t)/(2t+1)=348-85t

Умножить уравнение на (2t+1), чтобы избавиться от дроби:

348t=(348-85t)(2t+1)

348t=696t+348-170t2-85t

Привести подобные члены:

170t²-263t-348=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =69169+236640=305809           √D=553

t₁=(-b-√D)/2a  

t₁=(263-553)/340=290/340=0,85 – отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.                

t₂=(-b+√D)/2a  

t₂=(263+553)/340

t₂=816/340

t₂=2,4 (часа).

По условию задачи необходимо вычислить АС.

АС=85*t

АС=85*2,4=204 (км).

1.Поупражняемся вот в этой формуле ㏒ₐⁿсˣ=(х/n)㏒ₐс, конечно, при этом а больше нуля; а≠1,  и с больше  нуля,

㏒₍₅¹/²₎25/(√3+√14))¹=(1:(1/2))㏒₅(25/(√3+√14))=2㏒₅(25/(√3+√14))=

㏒₅(25/(√3+√14))²=㏒₅(625/(3+2√42+14)=㏒₅(625/(3+2√42+14)=

㏒₅(625/(17+2√42).

2. Рассмотрим детальнее второе слагаемое. но прежде 0.2=2/10=1/5=5⁻¹;

㏒₀,₂(1/(17+2√42)=㏒₍₅⁻¹₎17+2√42)¹=(1:(-1))㏒₅(1/(17+2√42)=-1*㏒₅(1/(17+2√42)=

㏒₅(1/(17+2√42)⁻¹=㏒₅(1:(1/(17+2√42))=㏒₅((17+2√42))

3. Вспомним свойство- сумма логарифмов с одинаковыми основаниями на области определения может быть заменена на логарифм произведения с тем же основанием. т.е.

㏒ₐс+㏒ₐb=㏒ₐ(сb)

㏒₅(625/(3+2√42+14)+㏒₅((17+2√42))=

㏒₅(625*(17+2√42)/(17+2√42))=㏒₅(625)=㏒₅(5)⁴=4*㏒₅(5)=4*1=4