1)3x^2-4x-2≥0 2)-3x^2-17x+6< 0 3)(2x-1)^2+5x< (1+2x)(2x-1) 4)1/4x+29=1/9x-28 5)(2x-17)^2-5(2x-17)+6=0

хорда -это отрезок, соединяющий две точки окружности, значит надо просто доказать, что точки а и в принадлежат нашей окружности. для этого по-очереди подставляем координаты точек в уравнение окружности и убеждаемся, что левая часть равна правой части:

(x-4)^2+(y-1)^2=25

а(0; -2)

(0-4)^2+(-2-1)^2=25

16+9=25

25=25        точка а(0; -2) принадлежит окружности

в(4; 6)

(4-4)^2+(6-1)^2=25

0+5^2=25

25=26=5  точка в(4; 6) принадлежит окружности

следовательно ав-хорда окружности

по арифмитических свойствах монотонных функций, так  y=x^3 возростает на всей действительной оси, то y=2x^3 возростает на всей действительной оси, и  y=2x^3+4 возростает на всей действительной оси

с производной:

y'=(2x^3+4)'=(2x^3)'+(4)'=2(x^3)'+0=2*3x^2=6x^2> =0, причем равенство достигается для единственной точки х=0, а значит функция строго возростающая

по определению пусть x2> x1. тогда

y(x2)-y(x1)=(2(x2)^3+(x1)^3+4)=2(x2)^3+4-2(x1)^3-4=2(()^2+(x1)(x2)+(x2)^2) > 0 так как 2> 0 (очевидно) (()> 0 по условию, (x1)^2+(x1)(x2)+(x2)^2> 0 так как неполный квадрат двух разных чисел всегда положителен), произведение трех положительных чисел положительно

а значит данная функция строго возростающая