Даны доходы Влада по месяцам: 1. 11396 руб. 2. 11842 руб. 3. 12029 руб. 4. 13021 руб. 5. 13440 руб. 6. 14134 руб. 7. 15050 руб. 8. 15190 руб. 9. 15502 руб. 10. 15661 руб. 11. 15771 руб. 12. 16505 руб. Вычисли средний доход Влада за месяц.

вот ответ , если что перепроверь

Объяснение:

4.

log₀,₅(4-x)≥log₀,₅2-log₀,₅(x-1)

ОДЗ: 4-x>0   x<4     x-1>0    x>1    ⇒    x∈(1;4).

log₀,₅(4-x)-log₀,₅2+log₀,₅(x-1)≥0

log₀,₅((4-x)*(x-1)/2)≥0

(4-x)*(x-1)/2≤0,5⁰

(4-x)*(x-1)/2≤1

(4-x)*(x-1)/2-1≤0

((4x-4-x²+x)-2)/2≤0  |×2

4x-4-x²+x-2≤0

-x²+5x-6≤0  |×(-1)

x²-5x+6≥0

x²-5x+6=0    D=1

x₁=2      x₂=3   ⇒

(x-2)(x-3)≥0

-∞__+__2__-__3__+__+∞   ⇒   x∈(-∞;2]U[3;+∞).

Учитывая ОДЗ:

ответ: x∈(1;2]U[3;4).

5.

{xy+x+y=15           {xy+x+y=15

{x²y+xy²=54         {xy*(x+y)=54

Пусть x+y=t, a xy=v   ⇒

{t+v=15           {v=15-t                {v=15-t                      {v=15-t

{tv=54            {t*(15-t)=54         {15t-t²-54=0  |×(-1)     {t²-15t+54=0  

t²-15t+54=0   D=9   √D=3

{t₁=x+y=6        {y=6-x               {y=6-x                        {y=6-x

{v₁=xy=9         {x*(6-x)=9          {6x-x²-9=0  |×(-1)       {x²-6x+9=0

{y=6-x             {y=6-x              y₁=3

{(x-3)²=0         {x-3=0               x₁=3.

{t₂=x+y=9       {y=9-x               {y=9-x                         {y=9-x

v₂=xy=6         {x*(9-x)=6          {9x-x²-6=0  |(×-1)        {x²-9x+6=0   D=57

y₂=(9+√57)/2        y₃=(9-√57)/2

x₂=(9-√57)/2         x₃=(9+√57)/2.

ответ:  x₁=3  y₁=3   x₂=(9-√57)/2   y₂=(9+√57)/2  

             x₃=(9+√57)/2  y₃=(9-√57)/2.

6.

y=eˣ*cosx

y'=(eˣ)'*cosx+eˣ*(cosx)'=eˣ*cosx+eˣ*(-sinx)=eˣ*cosx-eˣ*sinx

y'=eˣ*(cosx-sinx).

Объяснение:

4.

log₀,₅(4-x)≥log₀,₅2-log₀,₅(x-1)

ОДЗ: 4-x>0   x<4     x-1>0    x>1    ⇒    x∈(1;4).

log₀,₅(4-x)-log₀,₅2+log₀,₅(x-1)≥0

log₀,₅((4-x)*(x-1)/2)≥0

(4-x)*(x-1)/2≤0,5⁰

(4-x)*(x-1)/2≤1

(4-x)*(x-1)/2-1≤0

((4x-4-x²+x)-2)/2≤0  |×2

4x-4-x²+x-2≤0

-x²+5x-6≤0  |×(-1)

x²-5x+6≥0

x²-5x+6=0    D=1

x₁=2      x₂=3   ⇒

(x-2)(x-3)≥0

-∞__+__2__-__3__+__+∞   ⇒   x∈(-∞;2]U[3;+∞).

Учитывая ОДЗ:

ответ: x∈(1;2]U[3;4).

5.

{xy+x+y=15           {xy+x+y=15

{x²y+xy²=54         {xy*(x+y)=54

Пусть x+y=t, a xy=v   ⇒

{t+v=15           {v=15-t                {v=15-t                      {v=15-t

{tv=54            {t*(15-t)=54         {15t-t²-54=0  |×(-1)     {t²-15t+54=0  

t²-15t+54=0   D=9   √D=3

{t₁=x+y=6        {y=6-x               {y=6-x                        {y=6-x

{v₁=xy=9         {x*(6-x)=9          {6x-x²-9=0  |×(-1)       {x²-6x+9=0

{y=6-x             {y=6-x              y₁=3

{(x-3)²=0         {x-3=0               x₁=3.

{t₂=x+y=9       {y=9-x               {y=9-x                         {y=9-x

v₂=xy=6         {x*(9-x)=6          {9x-x²-6=0  |(×-1)        {x²-9x+6=0   D=57

y₂=(9+√57)/2        y₃=(9-√57)/2

x₂=(9-√57)/2         x₃=(9+√57)/2.

ответ:  x₁=3  y₁=3   x₂=(9-√57)/2   y₂=(9+√57)/2  

             x₃=(9+√57)/2  y₃=(9-√57)/2.

6.

y=eˣ*cosx

y'=(eˣ)'*cosx+eˣ*(cosx)'=eˣ*cosx+eˣ*(-sinx)=eˣ*cosx-eˣ*sinx

y'=eˣ*(cosx-sinx).