Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.

рассмотрим арифметическую прогрессию ап=4п, где

а1=4 и д=4

по условию ап< =150

найдем номер последнего члена удовлетворяющего условие

4п< =150

п< =37.5==> п=37

а37=4*37=148

сумма с1 по 37=(а1+а37)/2*37=(4+148)/2*37=2812

ответ: сумма всех  натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150=2812

Объяснение:

Докажем тождество:  

(a + b)² - (a - b)² = 4 * a * b;  

Раскроем скобки, применяя формулы сокращенного умножения.  

a² + 2 * a * b + b² - (a² - 2 * a * b + b²) = 4 * a * b;  

a² + 2 * a * b + b² - a² + 2 * a * b - b² = 4 * a * b;  

Приведем подобные значения и у выражение.  

2 * a * b + b²  + 2 * a * b - b² = 4 * a * b;  

2 * a * b  + 2 * a * b  = 4 * a * b;  

В левой части тождества, вынесем общий множитель за скобки и вычислим значение выражения в скобках.  

a * b * (2 + 2) = 4 * a * b;  

4 * a * b = 4 * a * b;  

Отсюда видим, что тождество верно.

Объяснение:2) а) если k=3, то система не имеет решений, если k≠3, то то система имеет единств. решение;     б) если k= - 1, то система имеет бесконечно много реш, если k≠-1, то система не имеет реш;      в) если k =3, то система имеет бесконечно много реш, если k≠3, то система имеет единств. реш.     1) из второго уравнения системы⇒ х= 9 -у; подставим данное значение х в первое уравнение:                                   2·(9-у)-3у=8 ⇒18-2у-3у=8 ⇒5у=10 ⇒у=2;  х= 9 - 2=7. Отв: (7;2). Графики построить не могу-нет сканера, но можно построить на координатной плоскости, задав точки. Для 1 прямой: 1 точка- если х=4, то у=0; 2-я точка - если х=7, то у=2.  Через эти точки провести прямую 2х-3у=8.   Для второй прямой: 1 точка - если х=0, то у=9;  2 точка- если х=6, то у=3. Через эти 2 точки провести прямую х+у=9.  Точка пересечения этих прямых и есть ответ  (7; 2)