Составить 2 системы уравнения по данной : из двух городов, расстояние мех которыми 52 км, одновременно отправились навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через 2 часа. найдите скорость каждоговелосипедиста, если известно, что второй проезжает за 3 часа на 18 км больше, чем первый - за 2 часа.

пусть скорость первого х км/ч, тогда он проехал до встречи 2х км. пусть скорость второго у км/ч, тогда до встречи он проехал 2у км. а вместе они проехали 52 км. первое уравнение:       2x+2y=52.

второй за 3 часа проедет 3у км, первый за 2 часа 2х км. второй проезжает на 18 км больше. второе уравнение:     3y-2x=18.  

таким образом, получили систему двух уравнений с двумя неизвестными

№907

a) 3x^2 +15x=0

    3x(x+5)=0

      x1=0           x2=-5

ответ: 0 и -5

б) 9y-y^2=0

    y(9-y)=0

    y1=0     y2=9

ответ: 0 и 9

в) -2x^2 -4x=0

    -2x(x+2)=0

      x1=0     x2=-2

ответ: 0 и -2

г) x^3-x^2=0

      x^2*(x-1)=0

        x1=0         x2=1

ответ: 0 и 1

№ 908

а) x^2 - 4 =0 

        (x-2)*(x+2) =0

        x1=2         x2=-2

ответ 2 и -2

б) 4x^2 -25=0

    (2x-5)(2x+5)=0

      x1=2,5   x2=-2,5

ответ: 2,5 и - 2,5

в) 1-z^2 =0

        (1-z)(1+z)=0

          z1=1   z2=-1

ответ: 1 и -1

г) 3z^2 -75=0

    3(z^2 - 25)=0

    3(z-5)(z+5)=0

        z1=5   z2=-5

ответ: 5 и -5

пояснения: в большинстве выносил общий множитель за скобку, пользовался правилом: если произведение равно нудлю, то хот бы один из множителей равен нулю. в №908 пользовался формулами, которые нужно знать наиузсть!

уравнения данной системы:

 

а) sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1/2 умножим на 2

2*sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1

sinx+siny=1

 

б) 2sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)=1/3

  sinx-siny=1/3

 

теперь получаем новую систему:

sinx+siny=1  (1)

sinx-siny=1/3  (2)

 

из (1): sinx=1-siny

подставляем sinx в (2):

1-siny-siny=1/3

2siny=2/3

6siny=2

siny=1/3  -> y=(-1)^k  *asrcsin 1/3 + pi*k

 

sinx=1-siny

sinx=2/3  -> x=(-1)^n  *arcsin 2/3 + pi*n

 

ответ: x=(-1)^n  *arcsin 2/3 + pi*n

                    y=(-1)^k  *asrcsin 1/3 + pi*k