1)точка движется прямолинейно по закону x(t)=2t3 +3t+1 найдите её скорость и ускорение в момент времени t=3 2)найдите угол наклона касательной к графику функции f(x)=2-√3/x в точке с абсциссой x=-1

X(t)=2t³+3t+1 x'(t)=v(t) v(t)=6t²+3 t=3 v(3)=6*3²+3=57 x''(t)=a(t) a(t)=12t t=3 a(3)=12*3=36 ответ: v=57, a=36 f(x)=2-√3/x x0=-1 f(-1)=2-√3/(-1)=2+√3 f'(x)=√3/x² f'(-1)=√3 tg(α)=f'(-1)=√3 α=arctg(√3)=60°

1) делать будем по частям: 2/5  log    32   = 2/5   log 2^5    = 2/5·  5  log2   = 2  log 2       осн-е 5               осн-е 5             осн-е 5     осн-е 5 1/3 log   64   = 1/3 log 2^6     = 1/3· 6 log 2   = 2 log 2   =   -  2log 2       осн-е0,2           осн-е 0,2           осн-е 0,2    осн-е 0,2       осн-е 5  (учли, что 0,2 = 1/5) теперь сам пример: log  x = 1 - 2log 2 + 2 log 2  основания везде = 5 log x = 1 осн-е 5   х = 52)   log 3     :     3 log 27     = -2 log 3   :   9 log 3     = - 2/9     осн-е 0, 25     осн-е 2       осн-е2         осн-е 2 ( учли, что 0,25 = 2^-2   и   log 27   =   log 3³     = 3log 3   )                                             осн-е 2   осн-е  2     осн-е 2  

  1)   а)  сначала одз 3х + 1 > 0⇒ 3  х  > -1⇒ x > -1/3б)  теперь решаем. по определению логарифма:   3х + 1 = 5²                                                     3х = 24                                                     х = 8 ( в одз входит) ответ: 8 2) а)сначала одз  х + 2 > 0       x > -2 x > 0  ⇒          x > 0             одз  x > 0б) теперь решаем уравнение перепишем: log  (  x + 2) + logx  =  log 3                                             осн-е 3   осн-е 3   осн-е3     (х + 2)·х = 3   х² + 2х -  3 = 0 по т. виета х1 = -3 (не входит в одз)                       х2 = 1   ответ: 1   3)а) сначала одз  х² - 6х + 9 > 0         (x - 3)² > 0 ⇒ x≠3        x + 3 > 0       ⇒       x > -3 б) теперь решаем: х² - 6х + 9 = 3(х + 3) х² - 6х + 9 = 3х + 9 х² - 9 х = 0 х(х - 9) = 0 х = 0 ( входит в одз)  или  х - 9 = 0                                                 х = 9  (входит в одз)   ответ: 0; 9   №6 а) log ( x - 1)  ≤ 2                 осн-е 3             log(x - 1)    ≤   log9             осн-е  3       осн-е 3 теперь с учётом одз запишем: х - 1 > 0         ⇒ x > 1 x - 1  ≤ 9          ⇒ x  ≤10   -∞           1                 10           +∞     iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii                   iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii   ответ: (1; 10]           б) log(2 - x) > -1                 осн-е 1/5               log( 2 - x) > log 5                 осн-е 1/5     осн-е 1/5   теперь с учётом одз запишем:   2 - х > 0  ⇒ -x > -2  ⇒x < 2 2 - x < 5    ⇒ -x < 3  ⇒ x > -3   -∞         -3           2           +∞  iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii                 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii ответ: (-3; 2)