Укажите 10 делителей числа, равного 97² - 43²

97² - 43² = (97-43)*(97+43) = 54 * 140

число соответственно делится на 54 и на 140

т.к. 54 делится на 2, 27, 6, 9, то и само число делится на эти делители

т.к. 140 делится, кроме как на те числа , на 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70..

кроме этого, число по-любому делится на 1

 

но нам нужно только 10 делителей, выбираем любые, допустим:

1, 2, 4, 7, 10, 14, 17, 20, 28, 35

3π/8 < 4π/8 =  π/2⇒  sin3π/8  > 0. 1)  sin3π/8 =  sin(3π/4)/2 =√ ((1-cos3π/4)/2 )  ; || все под корнем  || * * * sinα/2 =  ±  √((1-cosα)/2)   - формула синуса половинного угла* * * но  cos3π/4=cos(π-π/4) =  - cosπ/4 = -√2/2 следовательно :   sin3π/8=√((1+√2/2)/2) =(1/2)*√(2+√2) . 2) sin2x = cos(π/2 -x) ;   * * *     sin2x  =2sinx*cosx→формула  синуса  двойного угла , cos(π/2 -x)=sinx  →  формула   * * * 2sinx*cosx =sinx ; 2sinx(cosx -1/2) =0 ; [ sinx =0 ; cosx =1/2 .⇔[ x =πn ; x =  ±  π/3 +2πn , n∈z. ответ  :     πn ;   ±  π/3 +2πn , n∈z.

Хкм/ч - собственная скорость лодки у- скорость течения реки (х + у) - скорость лодки по течению (х - у) - скорость лодки против течения первое уравнение 16/(х + у) + 16/(х - у) = 3 второе уравнение 8/(х +у) + 12/(х - у) =  2  имеем систему уравнений {16/(х + у) + 16/(х - у) = 3 {8/(х +у) + 12/(х - у) =  2  решаем способом сложения {16/(х + у) + 16/(х - у) = 3 {8/(х +у) + 12/(х - у) =  2     второе умножим на (-2) и получим {16/(х + у) + 16/(х - у) = 3 {-16/(х +у) - 24/(х - у) = -  4  а теперь сложим и получим 16/(х + у) + 16/(х - у) - 16/(х +у) - 24/(х - у) =  3 - 4 - 8/(х - у) = - 1  (х - у) = 8 выразим х х = 8 + у и подставим в первое уравнение 16/(8 + у + у) + 16/8 = 3 16/(8 + 2у) +2 = 3 16/(8 + 2у) = 3 - 2 16/(8 + 2у) = 1 8 + 2у = 16 2у = 16 - 8 2у = 8 у = 8 : 2 у = 4 км/ч - скорость течения реки в уравнение  х = 8 + у подставим у = 4 х = 8 + 4 = 12 км/ч - собственная скорость лодкиответ: 4 км/ч; 12км/чсистема 32х - 3х² + 3у² = 0 10х + 2у - х² + у² = 0 преобразуем 32х - 3(х² -  у²) = 0 10х + 2у - (х² - у²) = 0   умножим второе на (-3) получим 32х - 3(х² -  у²) = 0 - 30х - 6у + 3(х² - у²) =  0 а теперь сложим эти уравнения 32х - 3(х² -  у²)  - 30х - 6у + 3(х² - у²) =  0 и получим 2х - 6у = 0 сократив на 2, имеем х - 3у = 0 отсюда  х = 3у подставим в первое и решаем 32 * 3у - 3* (3у)² + 3у² = 0 96у - 27у² + 3у² = 0 - 24у² +  96у = 0 -24у* (у - 4) = 0 у₁ = 0 у - 4 = 0 у₂ = 4 в уравнение  х = 3у вместо у ставим его значения и находим х при у₁ = 0   х₁ = 3*  0=0 первое решение (0; 0) при у₂ = 4   х₂ = 3 * 4 = 12 второе решение ( 12: 4)