Вариант 1 1. Вычислите производные: 1) f(x)=7х5 – 8х – 4 + 12 2) f(x)=cos5x – sin 3) f(x)=4 4) f(x)= 5) f(x)= 2. Тело движется по закону s(t)=2t3 – 3t2. Найти мгновенную скорость тела при t=5 с. 3. Написать уравнение касательной к графику функции: y = х – 2х2 в точке х0= - 3 4. Найти промежутки монотонности функции: 1) у = ; 2) у = 4х3 – х5 5. Найти экстремумы функции: 1) у = 3х3 – 2х2 + 1 ; 2) у = 3х – 5х2 6. Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке: у = х3 – 3х + 1 на [- 3; 0]

Найдем ординату точки, через которую проведена касательная к функции:
y(2) = (-2)³-2×(-2)²-3×(-2)+5 = -5.
Таким образом, касательная к графику функции проведена через точку с координатами (-2; -5).
Найдем производную этой функции:
y'(х)=-3x²-4x-3
Подставив в производную x=-2? найдем угловой коэффициент касательной.
k = y'(-2) = -3×(-2)²-4×(-2)-3 = - 7
Итак, имеем прямую, проходящую через точку (-2; -5) и имеющую угловой коэффициент k = -7
Общий вид уравнения этой касательной выглядит так:
y=kx+b. Коэффициент k мы уже нашли. Осталось найти свободный член b.
Для этого решим нехитрое уравнение, подставив в уравнение касательной вместо y и x координаты точки, через которую проведена касательная:
-5 = -7×(-2) + b
b = -5 -14  = -19
И окончательное уравнение касательной будет иметь вид:
y = - 7x - 19