Как известно, увлекательнейшим занятием является сортировка носков! С улицы принесли 44 выстиранных и высушенных, чёрных и синих. Среди любых 19 носков есть хотя бы один чёрный, а если взять наугад 27 — среди них непременно окажется один синий. Сколько чёрных и синих носков принесли?

Алгебра

Ответить

Ответы

moonligh3560

31.10.2020

Для решения запишем формулу бинома Ньютона:

$(a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b+C_n^2a^{n-2}b^2+...+b^n$

Если а - слагаемое, содержащее неизвестную в наибольшей степени, то для определения степени результата нужно рассмотреть выражение a^n .

Если b - слагаемое, не содержащее неизвестную, то для определения свободного члена результата нужно рассмотреть выражение b^n .

Рассмотрим многочлен $S(x)=P(x)\cdot Q(x)$ , где:

$P(x)=(3x^7+6x^4-1)^{12}$

Q(x)=(5x^2+2)^3

Для определения степени и свободного члена произведения достаточно знать степень и свободный член каждого из множителей.

Для многочлена $P(x)=(3x^7+6x^4-1)^{12}$ :

- степень определяется выражением $(3x^7)^{12}=3^{12}\cdot x^{7\cdot12}=3^{12}\cdot x^{84}$ , то есть степень равна 84

- свободный член равен $(-1)^{12}=1$

Для многочлена Q(x)=(5x^2+2)^3 :

- степень определяется выражением $(5x^2)^3=5^3\cdot x^{2\cdot3}=125\cdot x^6$ , то есть степень равна 6

- свободный член равен 2^3=8

Наконец, для многочлена $S(x)=P(x)\cdot Q(x)$ получим:

- степень определяется выражением $x^{84}\cdot x^6=x^{84+6}=x^{90}$ , то есть степень равна 90

- свободный член равен $1\cdot8=8$

Сумма степени и свободного члена многочлена S(x) :

90+8=98

ответ: 98

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Как известно, увлекательнейшим занятием является сортировка носков! С улицы принесли 44 выстиранных и высушенных, чёрных и синих. Среди любых 19 носков есть хотя бы один чёрный, а если взять наугад 27 — среди них непременно окажется один синий. Сколько чёрных и синих носков принесли?

▲

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*