Найди число пропущенное в ряду чисел 10, 15, 3, 4, ..., 24, 16, 4, если известно что средне арифметическое ряда равно его медиане

Пусть пропущенное число равно х.

1. Найдем среднее арифметическое:

(х+3+4+4+7+15+15+16+24)/9=(x+88)/9

2. Упорядочим имеющиеся числа по возрастанию: 3, 4, 4, 7, 15, 15, 16, 24. Между числами этого упорядоченного ряда где-то нужно вставить число х, тогда по определению,  медианой ряда будет число, расположенное ровно посередине, т.е. 5-ое по счету число.

Если х<7, то 5-ым числом, т.е. медианой, будет 7, откуда (x+88)/9=7,  х=7*9-88=-25<7, т.е. -25 удовлетворяет условию.

Если 7≤х≤15, то медианой будет само х, но тогда (x+88)/9=х, откуда х=11, тоже подходит.

Если х>15, то медиана ряда равна 15, т.е. (x+88)/9=15, откуда х=9*15-88=47.

ответ: подходят три числа: -25; 11; 47.